Question

（15分）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距m，导轨平面与水平面成角，上端连接阻值为的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁感应强度T．质量为kg、电阻为的金属棒，以初速度从导轨底端向上滑行，金属棒在安培力和一平行于导轨平面的外力的共同作用下做匀变速直线运动，速度－时间图像如图所示．设金属棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为．（m/s²，，），求：

（1）金属棒产生的感应电动势的最大值和电阻消耗的最大功率？
（2）当金属棒速度为向上3m/s时施加在金属棒上外力F的大小和方向？
（3）请求出金属棒在整个运动过程中外力随时间t变化的函数关系式．

Answer 1

（1）（2）平行于斜面向上（3）   (2<t<4) 方向平行于斜面向下为正

（1）（4分）当t=0时，速度最大时，感应电动势最大，R上消耗功率最大。
E=BLV₀        （1分）   E =0.4×1×6V=2.4V；  （1分）     
P_R=I²R=  （2分） 
（2）（5分）当金属棒速度为v=3m/s时，加速度为沿斜面向下（1分）
     （1分）
由牛顿第二定律得（取沿斜面向下为正方向）： （1分）
， （1分） 平行于斜面向上 （1分）                              
（3）（6分） 由图可知速度 (沿斜面向上为正方向) （1分）
安培力 ：（沿斜面向下为正方向）（1分）
上升阶段由牛顿第二定律： （1分）
代入得：F=1.32-0.16t，(0<t<2)   （1分）     方向平行于斜面向上为正
下降时，摩擦力方向改变，安培力随速度改变而改变
（1分）
   (2<t<4) （1分） 方向平行于斜面向下为正
本题考查电磁感应现象与电路和牛顿第二定律的结合问题，由E=BLV求出感应电动势，由电功率公式求得第一问，由加速度概念求得加速度大小，由安培力公式F=BIL求得安培力，再由牛顿第二定律可求得拉力大小