Question

如图所示，宽度为d₁的I区里有与水平方向成45°角的匀强电场E₁，宽度为d₂的II区里有相互正交的匀强磁场B和匀强电场E₂．一带电量为q，质量为m的微粒自图中I区左边界线上的P点由静止释放后水平向右做直线运动进入II区的复合场再做匀速圆周运动到右边界上的Q点，其速度方向改变了60°，重力加速度为g．（d₁、E₁、E₂未知）求：
（1）E₁、E₂的大小；
（2）有界电场E₁的宽度d₁．

Answer 1

分析：（1）根据各自受力分析，结合受力平衡状态方程，及力的平行四边形定则，即可求解；
（2）根据洛伦兹力提供向心力，结合牛顿第二定律与几何关系，即可求解．

解答：解：（1）由题意有：qE₁sin45°=mg    
qE₂=mg        
∴E1=

2 mg

q

E2=

mg

q

（2）设微粒在复合场中做匀速圆周运动的速率为v，轨道半径为R，由几何关系有：
Rsin60°=d₂      
由qvB=m

v2

R

有：R=

mv

qB

 
联立求得：
v=

qBd2

msin60°

=

2 3 qBd2

3m

微粒在I区中加速时有：
qE1cos45°×d1=

1

2

mv2
或由v²=2ad₁而a=

qE1cos45°

m

      
解得：d₁=

2q2B2 d 2 2

3m2g

       
答：（1）两电场强度的大小分别为E1=

2 mg

q

，E2=

mg

q

；
（2）有界电场E₁的宽度d₁=

2q2B2 d 2 2

3m2g

．

点评：考查受力分析的方法，掌握受力平衡状态方程，理解力的平行四边形定则与牛顿第二定律的应用，注意几何关系在本题的运用．