Question

11．两根相距l=1m的平行金属导轨如图放置，其中一部分水平，连接有一个“6V，3W”的小灯泡，另一部分足够长且与水平面夹角θ=37°，两金属杆ab、cd与导轨垂直并良好接触，分别放于倾斜与水平导轨上并形成闭合回路，两杆与导轨间的动摩擦因数均为μ=0.5，导轨电阻不计．金属杆ab质量m₁=1kg；电阻R₁=1Ω；cd质量m₂=2kg，电阻R₂=4Ω．整个装置处于磁感应强度B=2T、方向垂直于倾斜导轨向上的匀强磁场中，ab杆在平行于倾斜导轨向上的恒力F作用下由静止开始向上运动，当ab杆向上匀速运动时，小灯泡恰好正常发光，整个过程中ab杆均在倾斜导轨上运动，cd杆始终保持静止（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）ab杆向上匀速运动的速度大小
（2）ab杆向上匀速运动时，cd杆受到的摩擦力大小
（3）ab杆从开始运动到速度最大过程中上升的位移x=4m，求此过程小灯泡发光产生的热量．

Answer 1

分析 （1）ab杆向上匀速运动时，小灯泡恰好正常发光，由公式P=UI可求出灯泡的电流，由欧姆定律求出通过cd棒的电流，从而得到通过ab棒的电流，再由平衡条件和安培力公式结合求解其速度大小．
（2）cd杆始终保持静止，受力平衡，求出其所受的安培力，再由平衡条件求解cd杆受到的摩擦力大小．
（3）由ab棒匀速运动，求出F的大小，再由能量守恒求出回路中产生的总热量，结合电路的结构求解小灯泡发光产生的热量．

解答 解：（1）ab棒匀速运动时，小灯泡正常发光，则流过灯泡的电流为 I₁=$\frac{P}{U}$=$\frac{3}{6}$A=0.5A
cd杆与灯泡并联，电压相等，则流过cd杆的电流为 I₂=$\frac{U}{{R}_{2}}$=$\frac{6}{4}$A=1.5A
则流过ab杆的总电流为 I=I₁+I₂=2A
由Blv=U+IR₁，得：
ab杆向上匀速运动的速度大小 v=4m/s
（2）cd杆始终保持静止，受力平衡，所受的安培力大小为 F_安=BI₂l
静摩擦力为 f=F_安cos37°
代入解得 f=2.4N
（3）ab杆匀速运动时，F=m₁gsin37°+μm₁gcos37°+BIl=14N
ab杆运动过程中，系统产生的总热量为 Q，则由能量守恒得：
  Fx-m₁gxsin37°-μm₁gxcos37°=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}^{2}$+Q
解得 Q=8J
根据焦耳定律Q=I²Rt知，ab杆、cd杆和灯泡产生的热量之比为
   Q_R1：Q_R2：Q_L=（2²×1）：（1.5²×4）：（0.5²×12）=4：9：3
故小灯泡发光产生的热量为 Q_L=$\frac{3}{16}$Q=1.5J
答：
（1）ab杆向上匀速运动的速度大小为4m/s．
（2）ab杆向上匀速运动时，cd杆受到的摩擦力大小为2.4N．
（3）此过程小灯泡发光产生的热量为1.5J．

点评 本题分析电路的连接，把握各部分电压和电流的关系是关键．同时要能准确分析能量如何转化，要熟练掌握电路知识、电磁感应知识，并能综合应用．