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如图5-6所示,O点离地面高度为H,以O点为圆心,制作一四分之一光滑圆弧轨道,小球从与O点等高的圆弧最高点滚下水平抛出,试求:

图5-6

(1)小球落地点到O点的水平距离.

(2)要使这一距离最大,只应满足什么条件?最大距离为多少?

解析:(1)小球在圆弧上滑下过程中受重力和轨道弹力作用,但轨道弹力不做功,即只有重力做功,机械能守恒,可求得小球平抛的初速度v0.

根据机械能守恒定律得mgR=

设水平距离为s,根据平抛运动规律可得

s=.

(2)因H为定值,则当R=H-R,即R=时,s最大,最大水平距离为

smax==H.

答案:(1)

(2)当R=时,最大距离为H

练习册系列答案
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一弹簧的劲度系数为k,把弹簧的一端固定,另一端连接一个物体,如图7-5-6所示.若O点是弹簧自由伸长时物体所在的位置,试求当弹簧的伸长量(或压缩量)为x时,弹簧的弹性势能为多少?

7-5-6

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(1)开始时金属片中央O点未加任何压力,欲使电压表无示数,则4个电阻应满足怎样的关系?

(2)当O点加一个压力F后发生形变,这时4个电阻也随之发生形变,形变后各电阻大小如何变化?

(3)电阻变化后,电阻的A、B两点哪点电压高?它为什么能测量电压?

图5-6

图5-7

图5-8

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如图5-6所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为m1和m2的小球,当它们处于平衡状态时,质量为m1的小球与O点的连线与水平线夹角为α=60°.两个球的质量比为(    )

图5-6

A.                 B.                C.              D.

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如图B-6所示,OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨,O、C处分别接有短电阻丝(图中用粗线表示),R1=4Ω、R2=8Ω(导轨其他部分电阻不计).导轨OAC的形状满足y=2sinx(单位:m).磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面.现有一足够长的金属棒在水平外力F作用下,以恒定的速率v=5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点,棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直,不计棒的电阻.试求:
(1)外力F的最大值;
(2)在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系.

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