Question

如图所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v₁时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α₁；当抛出速度为v₂时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α₂，则（　　）

A．当v₁＞v₂时，α₁＞α₂

B．当v₁＞v₂时，α₁＜α₂

C．无论v₁、v₂关系如何，均有α₁=α₂

D．α₁、α₂ 的关系与斜面的倾角θ无关

Answer 1

分析：小球落在斜面上与斜面的夹角等于速度与水平方向的夹角与斜面倾角之差，因为速度与水平方向的夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍，斜面倾角一定，从而得出角度的关系．

解答：解：设当将小球以初速度v0平抛时，在斜面上的落点与抛出点的间距为L，则由平抛运动的规律得Lcosθ=v0t，Lsinθ=

1

2

gt2，整理得

v0

gt

=

1

2

cotθ，若设落到斜面上时小球速度方向与竖直方向的夹角为r，则有tanr=

v0

gt

=

1

2

cotθ是恒量，与初速度无关，α=

π

2

-θ-r也是恒量，可知到达斜面时速度方向与斜面的夹角不变，α₁一定等于α₂．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．

点评：解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道平抛运动的推论，为速度与水平方向的夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的两倍．