Question

【题目】如图所示，位于竖直平面上的半径为R的圆形光滑绝缘轨道，其上半部分处于竖直向下、场强为E的匀强电场中；下半部分处于水平向里的匀强磁场中。质量为m，带正电荷量为q的小球，从轨道水平直径的M端由静止释放，若小球第一次通过最低点时对轨道的压力为零，求：

（1）磁感应强度B的大小及运动过程中小球对轨道最低点的最大压力；

（2）若要小球在圆形轨道内作完整的圆周运动，小球从轨道水平直径的M端下滑所需的最小速度。

Answer 1

【答案】（1） 竖直向下（2）

【解析】

(1)小球在通过最低点时对轨道的压力为零，由此可知，在最低点时洛伦兹力和重力的合力恰好作为圆周运动的向心力，根据向心力的公式即可以求得磁感应强度B的大小；

当小球反向运动时，小球受到的洛伦兹力的反向反向，在最低点时对小球受力分析，由向心力的公式可以求得小球对轨道最低点的最大压力；

(2)在最高点时，小球的重力和电场力作为圆周运动的向心力的大小，从M点到最高点的过程中，根据动能定理可以求得小球从轨道的水平直径的M端下滑的最小速度。

(1) 设小球向右通过最低点时的速率为v，由题意得：mgR=

qBv-mg=

解得：

小球向左通过最低点时对轨道的压力最大

FN-mg-qBv=

解得：FN=6mg，方向竖直向下；

(2) 要小球完成圆周运动的条件是在最高点满足：

从M点到最高点由动能定理得：

-mgR-qER=

由以上各式解得：。