Question

9．如图所示，在竖直放置的光滑绝缘细圆管的圆心O处固定一点电荷，将质量为m，带电荷量为+q的小球（小球直径略小于细管的管径，可视为质点）从圆管的最高点A由静止释放，小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力，求：
（1）固定于圆心处的点电荷在B点的电场强度大小；
（2）若把O处固定的点电荷拿走，加上一个水平向左场强为E的匀强电场，带电小球仍从A点由静止释放，下滑到与圆心等高的C点时，环对小球的作用力大小．

Answer 1

分析 （1）先对小球从A到B的过程，运用动能定理列式得到小球到B点时的速度．再研究B点，结合题目条件知：管壁对球没有力，由库仑力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律列式，联立两个方程即可求解．
（2）先由动能定理求出小球到达C点时的速度，再由向心力公式解答．

解答 解：（1）设圆环的半径为r，从A到B，由动能定理得：
  mg•2r=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
设B点的电场强度为E，在B点，由牛顿第二定律有：
  qE-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$
联立以上两式解得 E=$\frac{5mg}{q}$
（2）设小球到达C点时的速度为v_C，从A到C，由动能定理得
  mgr+qEr=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
设在C点环对小球的作用力为F，由牛顿第二定律得：
  F-qE=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{r}$
联立解得 F=3qE+2mg
答：
（1）固定于圆心处的点电荷在B点的电场强度大小是$\frac{5mg}{q}$．
（2）环对小球的作用力大小为3qE+2mg．

点评 本题解题时要注意：小球沿细管滑到最低点B时，对管壁恰好无压力．并不是电场力等于重力，而是电场力与重力提供向心力去做圆周运动．