Question

如图所示，质量M＝3.0 kg的平板小车静止在光滑水平面上，当t＝0时，两个质量均为m＝1.0 kg的小物体A和B(均可视为质点)，分别从左端和右端以水平速度v₁＝4.0 m/s和v₂＝2.0 m/s冲上小车，当它们在车上停止滑动时，A、B没有相碰．A、B与车面的动摩擦因数均为μ＝0.20，g取10 m/s²．

(1)求A、B在车上停止滑动时车的速度；

(2)车的长度至少是多少；

(3)在下图所给出的坐标系中画出0至4.0 s内小车的速度－时间图象．

Answer 1

答案：
解析：

(1)设A、B在车上停止滑动时，车的速度为v，根据动量守恒定律有： 　　(2分) 　　解得v＝0.40 m/s(1分) 　　方向水平向右．(1分) 　　(2)设A、B在车上相对于车滑动的距离分别为l1和l2，由功能关系有： 　　(2分) 　　解得：l1＋l2＝4.8 m，即车长至少为4.8 m．(2分) 　　(3)车的运动分以下三个阶段： 　　第一阶段：A、B同时在车上滑行时，滑块对车的摩擦力均为μmg，方向相反，车受力平衡而保持不动．当B的速度减为0时，此过程结束．设这段时间内滑块的加速度为a，根据牛顿第二定律有：，解得滑块的加速度 ． 　　滑块B在小车上相对滑行的时间为＝1.0 s．(1分) 　　第二阶段：B停止运动后，A继续在车上滑行，设到t2时刻物体A与车有共同速度v，则v＝v1－at2， 　　解得：t2＝1.8 s．(1分) 　　第三阶段：t2之后，车以速度v做匀速直线运动．到t＝4.0 s为止，物体的速度时间图线如图所示．(2分)