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    如图所示，是磁流体动力发电机的工作原理图．一个水平放置的上下、前后封闭的矩形塑料管，其宽度为a，高度为b，其内充满电阻率为ρ的水银，由涡轮机产生的压强差p使得这个流体具有恒定的流速v0．管道的前后两个侧面上各有长为L的由铜组成的面，实际流体的运动非常复杂，为简化起见作如下假设：

    a.尽管流体有粘滞性，但整个横截面上的速度均匀；

    b.流体的速度总是与作用在其上的合外力成正比；

    c.导体的电阻：R=ρl／S，其中ρ、l和S分别为导体的电阻率、长度和横截面积；

    d.流体不可压缩．

    若由铜组成的前后两个侧面外部短路，一个竖直向上的匀强磁场只加在这两个铜面之间的区域，磁感强度为B（如图）．

    (1)写出加磁场后，两个铜面之间区域的电阻R的表达式

    (2)加磁场后，假设新的稳定速度为v，写出流体所受的磁场力F与v关系式，指出F的方向

    (3)写出加磁场后流体新的稳定速度v的表达式（用v0、p、L、B、ρ表示）；

    (4)为使速度增加到原来的值v0，涡轮机的功率必须增加，写出功率增加量的表达式（用v0、a、b、L、B和ρ表示）。

     

    【答案】

    （1）（2），力FA的方向与流速v的方向反向

    （3） （4）

    【解析】

    试题分析：（1） 

    （2）∵ 

     

    再利用（1）的结论，可推得

    ∴     力FA的方向与流速v的方向反向．

    （3）不加磁场时： 

    加磁场时： 

    由上面二式，得 

    再利用（2）的结论，可推得

     

    （4）∵，，，

    ∴ 

    ∵，，

    ∴

    ∵ 

    ∴ 

    考点：电阻定律、安培力、洛伦兹力、牛顿第二定律

    点评：本题综合程度较高，考察内容均为高中物理中较难掌握部分，加上本题过程复杂多变，因此本题综合程度较高。本题需要通过粒子的受力平衡打开解题的突破口。

     

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    a．尽管流体有粘滞性，但整个横截面上的速度均匀；
    b．流体的速度总是与作用在其上的合外力成正比；
    c．导体的电阻：R=ρl/S，其中ρ、l和S分别为导体的电阻率、长度和横截面积；
    d．流体不可压缩．
    若由铜组成的前后两个侧面外部短路，一个竖直向上的匀强磁场只加在这两个铜面之间的区域，磁感强度为B（如图）．
    （1）写出加磁场后，两个铜面之间区域的电阻R的表达式
    （2）加磁场后，假设新的稳定速度为v，写出流体所受的磁场力F与v关系式，指出F的方向
    （3）写出加磁场后流体新的稳定速度v的表达式（用v0、p、L、B、ρ表示）；
    （4）为使速度增加到原来的值v0，涡轮机的功率必须增加，写出功率增加量的表达式（用v0、a、b、L、B和ρ表示）．

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    科目：高中物理 来源：2013年上海市四区（静安、杨浦、青浦、宝山）高考二模物理试卷（带解析） 题型：计算题

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    a.尽管流体有粘滞性，但整个横截面上的速度均匀；
    b.流体的速度总是与作用在其上的合外力成正比；
    c.导体的电阻：R=ρl／S，其中ρ、l和S分别为导体的电阻率、长度和横截面积；
    d.流体不可压缩．
    若由铜组成的前后两个侧面外部短路，一个竖直向上的匀强磁场只加在这两个铜面之间的区域，磁感强度为B（如图）．
    (1)写出加磁场后，两个铜面之间区域的电阻R的表达式
    (2)加磁场后，假设新的稳定速度为v，写出流体所受的磁场力F与v关系式，指出F的方向
    (3)写出加磁场后流体新的稳定速度v的表达式（用v0、p、L、B、ρ表示）；
    (4)为使速度增加到原来的值v0，涡轮机的功率必须增加，写出功率增加量的表达式（用v0、a、b、L、B和ρ表示）。

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    科目：高中物理 来源：静安区二模 题型：问答题

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    d．流体不可压缩．
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    （2）加磁场后，假设新的稳定速度为v，写出流体所受的磁场力F与v关系式，指出F的方向
    （3）写出加磁场后流体新的稳定速度v的表达式（用v0、p、L、B、ρ表示）；
    （4）为使速度增加到原来的值v0，涡轮机的功率必须增加，写出功率增加量的表达式（用v0、a、b、L、B和ρ表示）．
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    科目：高中物理 来源：2013年上海市四区高考物理二模试卷（静安、杨浦、青浦、宝山）（解析版） 题型：解答题

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    a．尽管流体有粘滞性，但整个横截面上的速度均匀；
    b．流体的速度总是与作用在其上的合外力成正比；
    c．导体的电阻：R=ρl/S，其中ρ、l和S分别为导体的电阻率、长度和横截面积；
    d．流体不可压缩．
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    （1）写出加磁场后，两个铜面之间区域的电阻R的表达式
    （2）加磁场后，假设新的稳定速度为v，写出流体所受的磁场力F与v关系式，指出F的方向
    （3）写出加磁场后流体新的稳定速度v的表达式（用v、p、L、B、ρ表示）；
    （4）为使速度增加到原来的值v，涡轮机的功率必须增加，写出功率增加量的表达式（用v、a、b、L、B和ρ表示）．

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