Question

如图所示，用折射率为的透明物质做成内外半径分别为a=0.10m、b=0.20m的空心球，内表面涂上能完全吸光的物质，不考虑光在介质内部传播时的反射光线。问：当平行光射向此球时有一部分光经过球的折射能从球右侧射出，求这部分平行入射光束的横截面积？

Answer 1

先考虑从圆心正上方射入的光线。各角度符号如图中所示。

光从透明介质射向空气时的临界角为C：有sinC=1/n
可得：C=45°           …………………………2分
可认为当光恰好从圆的最高点射入透明介质，其入射角为90°，折射角为θ。由折射定律可得：n=sin90°/sinθ
可得：θ=45°
故：在此光线为能射入透镜介质并能从右侧射出的光线的一个临界条件。               …………………………2分
当入射平行光折射进入透明介质后并恰好与内表面相切时有：
sinβ="a/b=1/2   " β=30°此光可从球的右侧射出。
n=sinα/ sinβ
可得：α=45°          …………………………2分
由对称性可知，当平行光射向此球时有一部分光经过球的折射能从球右侧射出，这部分平行入射光束的横截面积为S：
可得：S=0.314m²        …………………………4分

略