Question

20．在消防演习中，消防队员从一根竖直的长直轻绳上由静止滑下，经2.5s落地．为了获得演习中的一些数据，以提高训练质量，研究人员在轻绳上端安装一个力传感器并与数据处理系统相连接，用来记录消防队员下滑过程中轻绳受到的拉力与消防队员重力的比值随时间变化的情况．已知某队员在一次演习中的数据如图所示．问：该消防队员在下滑过程中的最大速度和2.5s下滑的距离各是多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 根据图象读出绳子的拉力与消防队员的重力之比，分析消防队员的运动情况，根据牛顿第二定律求出加速度，由速度公式求出最大速度和落地的速度和消防队员在下滑过程的总位移．

解答 解：设该消防队员先在t₁=1s时间内以加速度大小a₁匀加速下滑．然后在t₂=1.5s时间内以加速度大小a₂匀减速下滑．
前1s内，由牛顿第二定律得：
  mg-F₁=ma₁
得，a₁=g-$\frac{{F}_{1}}{m}$=4m/s²
所以消防队员的最大速度v_m=a₁t₁
代入数据解得：v_m=4m/s
后1.5s内，由牛顿第二定律得：
F₂-mg=ma₂
得，a₂=$\frac{{F}_{2}}{m}$-g=2m/s²
队员落地时的速度v=v_m-a₂t₂
代入数据解得：v=1m/s
t₁=1s时间内，下落位移为x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=$\frac{1}{2}$×4×1²m=2m
 后1.5s内，下落的位移为x₂=$\frac{{v}_{m}+v}{2}{t}_{2}$=$\frac{4+1}{2}×1.5m$=3.75m
故总位移为x=x₁+x₂=5.75m
答：该消防队员在下滑过程中的最大速度是4m/s；消防队员在下滑过程的总位移是5.75m．

点评 本题消防队员先做匀加速运动后做匀减速运动，要抓住两个过程之间的联系：速度关系，运用牛顿定律和运动学公式结合进行求解．