Question

16．如图所示的直角坐标系中，在直线x=-2l₀到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向．在电场左边界上A（-2l₀，-l₀）到C（-2l₀，0）区域内，连续分布着电量为+q、质量为m的粒子．从某时刻起由A点到C点间的粒子，依次连续以相同的速度v₀沿x轴正方向射入电场．若从A点射入的粒子，恰好从y轴上的A′（0，l₀）沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图．不计粒子的重力及它们间的相互作用．

（1）求匀强电场的电场强度E；
（2）求在AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向运动？

Answer 1

分析 （1）从A点射出的粒子沿x轴方向做匀速直线运动，可求运动时间，由于其射出电场时的速度沿初速度方向，并且入射点与出射点的纵坐标绝对值相等，可知粒子在两电场的运动具有对称性，在每个电场中的运动时间都是总时间的一半，利用沿电场方向的匀变速运动规律可解场强大小
（2）凡是射出电场后能沿x轴正方向运动的粒子，其出射时沿y方向的分速度必为零，可知其运动轨迹相对于x轴具有对称性，并且运动时间内沿x正方向的位移必为2l₀．

解答 解：（1）设从A点射出的粒子在电场中运动的总时间为t，由运动的对称性可知：
x轴方向，2l₀=v₀t
y轴方向，l₀=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$$（{\frac{t}{2}）}^{2}$，
解得：E=$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q{l}_{0}}$；
（2）设到C点距离为△y处的粒子通过电场后也沿x轴正方向，粒子第一次到达x轴用时为△t，水平位移为△x，则有：
△x=v₀△t，△y=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$（△t）²，
若满足2l₀=n.2△x，（n=1、2、3、）则粒子出射方向也一定沿x轴正方向，解得：
△y=$\frac{{l}_{0}}{{n}^{2}}$（n=1、2、3、）
即AC间y坐标为：y=-$\frac{1}{{n}^{2}}$l₀（n=1、2、3、）
答（1）匀强电场的电场强度为$\frac{2m{v}_{0}^{2}}{q{l}_{0}}$；
（2）即AC间y坐标为y=-$\frac{1}{{n}^{2}}$l₀（n=1、2、3、）的粒子出电场后沿x轴正向运．

点评 本题关键是将粒子的运动沿着水平方向和竖直方向正交分解，然后根据牛顿运动定律和运动学公式列式分析求解；解题过程中要巧妙借用轨迹图分析．