Question

20．已知地球的半径为R，地球的自转周期为T，地表的重力加速度为g，要在地球赤道上发射一颗近地的人造地球卫星，使其轨道在赤道的正上方，若不计空气的阻力，那么（　　）

• A． 向东发射与向西发射耗能相同，均为$\frac{1}{2}$mgR-$\frac{1}{2}$m（$\frac{2πR}{T}$）²
• B． 向东发射耗能为，比向西发射耗能多$\frac{1}{2}$m（$\sqrt{gR}$-$\frac{2πR}{T}$）²
• C． 向东发射与向西发射耗能相同，均为$\frac{1}{2}$m（$\sqrt{gR}$-$\frac{2πR}{T}$）²
• D． 向西发射耗能为 $\frac{1}{2}$m（$\sqrt{gR}$+$\frac{2πR}{T}$）²，比向东发射耗能多

Answer 1

分析 地球上的物体随地球一起绕地轴自转，故发射速度与自转方向相同时可以充分利用地球自转的线速度，故发射方向与地球自方向相同时消耗能量少，相反是消耗能量多．

解答 解：A、地球自转方向自西向东，故向东发射卫星可以充分利用地球自转的线速度而消耗较少能量，故A错误；
B、地球自西向东自转，故向东发射卫星消耗能量较少，故B错误；
C、地球自转方向自西向东，故向东发射卫星可以充分利用地球自转的线速度而消耗较少能量，故C错误；
D、在赤道表面地球自转的线速度为v=$\frac{2πR}{T}$，由于地球自西向东自转，故在地球上向西发射卫星时的发射速度为第一宇宙速度与地球自转线速度之和，故根据动能定理知其发射耗能为$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$=$\frac{1}{2}m（\sqrt{gr}+\frac{2πR}{T}）_{\;}^{2}$，故D正确．
故选：D．

点评 第一宇宙速度在不考虑地球自转时卫星的最小发射速度，考虑自转时要注意到地球自转的方向是关键，向东发射充分利用自转的线速度．