Question

【题目】同步回旋加速器结构如题图所示，轨道磁铁产生的环形磁场在同一时刻处处相等，带电粒子在环形磁场的控制下沿着固定半径的轨道做匀速圆周运动，穿越沿途设置的高频加速腔从中获取能量，如题图所示．同步加速器中磁感应强度随被加速粒子速度的增加而增加，高频加速电场的频率与粒子回旋频率保持同步．已知圆形轨道半径为R，被加速粒子的质量为m、电荷量为+q，加速腔的长度为L，且L<<R,当粒子进入加速腔时，加速电压的大小始终为U，粒子离开加速腔时，加速腔的电压为零．已知加速腔外无电场、腔内无磁场；不考虑粒子的重力、相对论效应对质量的影响以及粒子间的相互作用．若在t=0时刻将带电粒子从板内a孔处静止释放，求：

（1）带电粒子第1次从b孔射出时的速度的大小v1；

（2）带电粒子第k次从b孔射出时圆形轨道处的磁感应强度Bk以及下一次经过b孔的时间间隔Tk；

（3）若在处先后连续释放多个上述粒子，这些粒子经过第1次加速后形成一束长度为l1的粒子束（l1<L），则这一束粒子作为整体可以获得的最大速度vmax．

Answer 1

【答案】（1） （2）（3）①当k不是整数时，取k的整数部分为z，则最大速度为 ；②当k为整数时，最大速度为

【解析】（1）由动能定理 解得粒子第1此加速后的速度

（2）每次加速电压相同，则加速k次的速度vk满足：

由

解得：

带电粒子经过b孔的时间间隔

由于L<<R,则，

解得

（3）粒子束经过k次加速后的速度

圆形轨道中粒子束前端粒子与后端粒子通过某一位置的时间间隔不变，即

因环形磁场的磁感应强度处处相等，所以在环形磁场中的粒子的速度一定相同，则这就要求粒子束的后端刚进入空腔时，粒子束的前端还未离开空腔，即满足： 加速度

解得

得到

显然k>1，讨论：

①当k不是整数时，取k的整数部分为z，则最大速度为 ；

②当k为整数时，最大速度为