Question

7．如图所示，倾角为37°的斜面长L=1.9m，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v₀=3m/s的速度水平抛出，与此同时静止释放在顶端的滑块，经过一段时间后小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块．已知小球和滑块均视为质点，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，下列说法正确的是（　　）

• A． 小球从抛出点O落到斜面上的P点经过时间0.3s
• B． 抛出点O离斜面底端的高度为1.7m
• C． 斜面上的P点到底端的距离为1.2m
• D． 滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25

Answer 1

分析 小球垂直撞在斜面上的滑块，速度与斜面垂直，将该速度进行分解，根据水平分速度和角度关系求出竖直分速度，再根据v_y=gt求出小球在空中的飞行时间，根据$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，及几何关系求出抛出点O离斜面底端的高度；滑块做匀加速直线运动，由位移时间公式求出加速度，再由牛顿第二定律求解动摩擦因数μ．计算出滑块运动的位移，用斜面长减去滑块运动的位移即为斜面上的P点到底端的距离．

解答 解：：（1）设小球击中滑块时的速度为v，竖直速度为v_y，由几何关系得：
$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}=tan37°$
设小球下落的时间为t，竖直位移为y，水平位移为x，由运动学规律得：
竖直分速度 v_y=gt
解得t=0.4s，A说法错误；
竖直方向$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向 x=v₀t
设抛出点到斜面最低点的距离为h，由几何关系得：
h=y+xtan37°
解得抛出点O离斜面底端的高度为h=1.7m，B说法正确；
斜面上的P点到底端的距离为$\frac{x}{cos37°}=1.5m$，C说法错误；
在时间t内，滑块的位移为s，由几何关系得：
$s=L-\frac{x}{cos37°}$
设滑块的加速度为a，由运动学公式得：
$s=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
对滑块，由牛顿第二定律得：
mgsin37°-μmgcos37°=ma
解得：μ=0.125，D说法错误；
故选：B

点评 该题是平抛运动和牛顿第二定律等基本规律的应用，主要抓住撞到斜面上时水平速度和竖直方向速度的关系以及位移的关系解题．