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如图18所示,在竖直方向上AB两物体通过劲度系数为k的轻质弹簧相连,A放在水平地面上;BC两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连,C放在固定的光滑斜面上.用手拿住C,使细线刚刚拉直但无拉力作用,并保证ab段的细线竖直、cd段的细线与斜面平行.已知AB的质量均为mC的质量为4m,重力加速度为g,细线与滑轮之间的摩擦不计,开始时整个系统处于静止状态.释放C后它沿斜面下滑,A刚离开地面时,B获得最大速度,求:

1.当物体A从开始到刚离开地面时,物体C沿斜面下滑的距离.

2.斜面倾角α.

3.B的最大速度vBm

 

 

1.

2.

3.

解析:⑴(共4分)设开始时弹簧压缩的长度为xB得:     ①(1分)

设当物体A刚刚离开地面时,弹簧的伸长量为xA,得:  ②   (1分)

当物体A刚离开地面时,物体B上升的距离以及物体C沿斜面下滑的距离为:

   ③     (1分)由①②③式解得:   ④     (1分)

    ⑵(共5分)物体A刚刚离开地面时,以B为研究对象,物体B受到重力mg、弹簧的弹力kxA、细线的拉力T三个力的作用,设物体B的加速度为a,根据牛顿第二定律,对B有:

  ⑤                                         (1分)  

C有:  ⑥                                (1分)

由⑤⑥两式得:  ⑦                   (1分)

B获得最大速度时,有:⑧                                (1分)

由②⑦⑧式联立,解得:   ⑨所以:    ⑩           (1分)

(3)(共4分)由于xA=xB,弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等,弹簧弹力做功为零,且物体A刚刚离开地面时,BC两物体的速度相等,设为vBm,(1分)

由动能定理得:           ⑾(2分)

由①④⑩⑾式,解得:(1分)

 

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【小题1】当物体A从开始到刚离开地面时,物体C沿斜面下滑的距离.
【小题2】斜面倾角α.
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求:(1)当物体A从开始到刚离开地面时,物体C沿斜面下滑的距离
(2)斜面倾角α
(3)B的最大速度vBm

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求:(1)当物体A从开始到刚离开地面时,物体C沿斜面下滑的距离

(2)斜面倾角α

(3)B的最大速度vBm

 

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1.当物体A从开始到刚离开地面时,物体C沿斜面下滑的距离.

2.斜面倾角α.

3.B的最大速度vBm

 

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