Question

（2013江苏二校期中联考）如图所示，从A点以v₀=4m/s的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M＝4kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.6m、h=0.15m，R＝0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ₁＝0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ₁＝0.2，g=10m/s²。求：

（1）小物块运动至B点时的速度大小和方向；

（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；

（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板?

Answer 1

解析：

⑴物块做平抛运动：H - h =gt²   （2分）

设到达C点时竖直分速度为v_y，v_y＝gt  （1分）　　

==5m/s  （1分）

方向与水平面的夹角为θ：tanθ ＝v_y / v₀＝3/4

即：θ =37°  （1分）

⑵从A至C点，由动能定理 mgH =-（2分）

设C点受到的支持力为F_N，则有　F_N – mg = （1分）

由上式可得=m/s   F_N = 47.3 N     （1分）

根据牛顿第三定律可知，物块m对圆弧轨道C点的压力大小为47.3N（1分）

⑶由题意可知小物块m对长木板的摩擦力  f = μ₁mg =5N （1分）

长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力 

 f ′ = μ₂(M+m)g=10N （1分）

因f <f ′，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动。（1分）

小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为0。

则长木板长度至少为=2.8m    （2分）