Question

7．如图所示，河的宽度为L，河水流速为υ，甲、乙两船在静水中的速度均为2υ．现同时渡河，出发时两船相距2L，甲、乙船头均与岸边成60°角，则下列判断正确的是（　　）

• A． 乙船恰好能垂直河岸到达正对岸
• B． 甲、乙两船同时靠岸
• C． 甲、乙两船到达对岸时的速度大小相等
• D． 甲船沿曲线路径运动且途中与乙船相遇

Answer 1

分析 根据运动的合成与分解，将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，结合三角知识，即可判定AB选项；
再由速度的合成法则，即可求得到达对岸的速度大小；
依据曲线运动条件，即可判定运动轨迹，再由运动学公式求解位移关系，从而判定能否相遇．

解答 解：A、河水流速为υ，乙船在静水中的速度为2υ，因乙船头与岸边成60°角，依据运动的分解，则有，船在水流方向的速度大小，v₁=2vcos60°=v，因此乙船恰好能垂直河岸到达正对岸，故A正确；
B、根据速度合成与分解，将小船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，甲、乙两船静水中的速度在垂直河岸方向的速度均相等，因此甲乙两船到达对岸的时间相等．故B正确；
C、依据速度合成法则，则有，甲船到达对岸时的速度大于乙船到达对岸时的速度大小，故C错误；
D、两船渡河的时间t=$\frac{L}{vsin60°}$，则甲船在沿河岸方向上的位移x=（v+2vcos60°）t=2v×$\frac{L}{vsin60°}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}L$＞2L．知甲船途中与乙船相遇，但甲船沿直线路径运动，故D错误；
故选：AB．

点评 解决本题的关键将船分解为垂直于河岸方向和沿河岸方向，知道分运动和合运动具有等时性，各分运动具有独立性，同时注意三角知识的运用．