Question

19．在利用电流表和电阻箱测定电源电动势和内电阻的实验中，电流表的内阻很小可视为理想电表，电路如图1所示，连接好电路并进行如下操作：闭合开关S，调节电阻箱的阻值，并记录下每次电阻箱的阻值R及对应的电流表A示数I；

（1）若实验中，某同学仅测量获得两组数据：当电流表读数为I₁时，电阻箱读数为R₁；当电流表读数为I₂时，电阻箱读数为R₂．则电源电动势E和内阻r可用所测的物理量I₁、I₂、R₁、R₂表示为E=$\frac{{I}_{1}{I}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，r=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}-{I}_{2}{R}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$．
（2）若另一同学测得10组I、R的数据，并作出了如图2中a所示的图象，则根据图象可求出E=2.0V，r=2.0Ω．
（3）已知某电阻元件R₁的$\frac{1}{I}$-R图象如图2中b所示，若用实验的电源给此元件供电，此元件的热功率为0.375W．

Answer 1

分析 （1）根据实验数据由闭合电路欧姆定律列方程，然后求出电源电动势与内阻．
（2）根据闭合电路欧姆定律求出$\frac{1}{I}$与R的关系式，然后根据图象求出电源电动势与内阻．
（3）电路元件图线与电源图线的交点所对应坐标是用该电源给电路元件供电时的电路电流的倒数与所对应的电阻，
由图象求出电路元件的电阻与电路电流电流，然后由P=I²R求出该元件的热功率．

解答 解：（1）电流表内阻忽略不计，由闭合电路欧姆定律可得：
E=I₁（r+R₁），E=I₂（r+R₂），解得：E=$\frac{{I}_{1}{I}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，r=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}-{I}_{2}{R}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，
（2）由闭合电路欧姆定律可得：E=I（r+R），则$\frac{1}{I}$=$\frac{r}{E}$+$\frac{R}{E}$，
则$\frac{1}{I}$-R的斜率等于电源电动势的倒数，$\frac{1}{E}$=$\frac{△\frac{1}{I}}{△R}$=$\frac{6-1}{10}$=0.5V^-1，
则电源电动势E=2.0V，图象截距$\frac{r}{E}$=1A^-1，则电源内阻r=2.0Ω；
（3）由图2所示图象可知，电路元件接入电路时，电路元件电阻R=6Ω，$\frac{1}{I}$=4/A，电路电流I=0.25A，
元件的热功率：P=I²R=（0.25A）²×6Ω=0.375W．
故答案为：（1）$\frac{{I}_{1}{I}_{2}（{R}_{1}-{R}_{2}）}{{I}_{2}-{I}_{1}}$，$\frac{{I}_{1}{R}_{1}-{I}_{2}{R}_{2}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$；（2）2.0，2.0；（3）0.375．

点评 本题考查测量电动势和内电阻的实验，要求能熟练应用闭合电路的欧姆定律、分析清楚图象是正确解题的关键．