Question

（12分）.如图所示，水平面上某点固定一轻质弹簧，A点左侧的水平面光滑，右侧水平面粗糙，在A点右侧5m远处（B点）竖直放置一半圆形光滑轨道，轨道半径R＝0.4m，连接处平滑。现将一质量m＝0.1kg的小滑块放在弹簧的右端（不拴接），用力向左推滑块而压缩弹簧，使弹簧具有的弹性势能为2J，放手后，滑块被向右弹出，它与A点右侧水平面的动摩擦因数μ＝0.2，取g =10m/s²，求：

（1）滑块运动到半圆形轨道最低点B处时对轨道的压力；
（2）改变半圆形轨道的位置（左右平移），使得被弹出的滑块到达半圆形轨道最高点C处时对轨道的压力大小等于滑块的重力，问AB之间的距离应调整为多少？

Answer 1

（1）6N，方向竖直向下（2）x₂ =" 6" m

试题分析：（1）从小滑块被释放到到达B点的过程中，据动能定理有
W_弹 - μmg·x = mv_C²       （1分）
滑块在圆周轨道B点处，有     （1分）
把W_弹 = ΔE_P ="2" J等数据代入，解得F_N =" 6" N     （1分）
由牛顿第三定律可知，滑块对轨道的压力大小为6N，方向竖直向下。   （1分）
（2）在圆周最高点C处，滑块对轨道的压力等于其重力，包含了两种情况：
第一，当压力方向向上（滑块受到的支持力向下）时，
在C点处，有       （1分）
整个过程有W_弹 - μmg·x₁ = mv_C²       （1分）
把F_N = mg代入得x₁ =" 4" m        （1分）
第二，当压力方向向下（滑块受到的支持力向上）时，同理可解得x₂ =" 6" m   （3分）
点评：本题难度中等，涉及到能量转化问题，要从能量守恒角度考虑，从开始到运动到B点，弹簧的弹性势能转化为克服摩擦力做功和物块的动能，在B点由半径方向上的合力提供向心力，熟练掌握动能定理是本题求解的关键