Question

18．如图所示，几条足够长的光滑直轨道与水平面成不同角度，从P点以大小不同的初速度沿个轨道发射小球，若个小球恰好在相同的时间内达到各自的最高点，则个小球最高点的位置（　　）

• A． 在同一水平线上
• B． 在同一竖直线上
• C． 在同一抛物线上
• D． 在同一圆周上

Answer 1

分析 以P点为原点，建立直角坐标系，设小球在任一斜面上到达最大高度时坐标为（x，y），根据牛顿第二定律和位移公式得出x、y的方程，再根据数学知识分析各小球最高点位置的形状．

解答 解：建立如图所示的直角坐标系，设小球在任一斜面上最高点的坐标为（x，y），根据牛顿第二定律得到小球在此斜面上加速度的大小，为：
a=g$\frac{y}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}$
由运动学公式得：小球在斜面上运动的位移为：$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
联立得到：$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\frac{1}{2}g\frac{y}{\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}}{t}^{2}$
得到，2x²+2y²-gt²y=0，
式中a、t是定值，根据数学知识得知，此方程是圆．所以各小球最高点的位置在同一圆周上．
故选：D．

点评 本题考查运用数学知识解决物理问题的能力，采用参数方程的方法研究最高点的轨迹方程．