Question

13．如图所示，长为L的细绳一端与一质量为m的小球（可看成质点）相连，可绕过O点的水平转轴在竖直面内无摩擦地转动．在最低点A处给一个初速度v₀，使小球恰好能通过最高点完成完整的圆周运动，以下说法正确的是（　　）

• A． 小球在b点受到的拉力为零
• B． 小球在竖直平面内做匀速圆周运动
• C． 小球在a点受到的拉力为6mg
• D． 若以a点所在水平面为零势能面，则小球在b点的机械能为$\frac{1}{2}mv_0^2$

Answer 1

分析 小球恰好能通过最高点完成完整的圆周运动，知在最高点靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出小球过b点时的速度．
根据机械能守恒定律求出小球初速度的大小．
在最低点，靠重力和拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出最低点处绳中的拉力大小．

解答 解：A、小球在竖直平面内的自由圆周运动由于重力做功，小球的速度时刻发生变化，故小球做的是一个变速圆周运动，由于小球在竖直平面内刚好能做圆周运动，所以最高点的条件就是拉力为零，故A正确，B错误；
C、小球在a点的受力情况为$T-mg=m\frac{v_0^2}{L}$，根据机械能守恒定律可得：mg2L=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv²，而最点处mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$；联立解得：T=6mg，故C正确；
D、由于小球机械能守恒，所以任何时该的机械能都为等于a点的机械能$\frac{1}{2}mv_0^2$，故D正确；
故选：ACD．

点评 本题考查牛顿第二定律和机械能守恒定律的综合运用，知道圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律和机械能守恒定律分析求解即可．