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    16．真空中存在一中空的柱形圆筒，如图是它的一个截面，a、b、c为此截面上的三个小孔，三个小孔在圆形截面上均匀分布，圆筒半径为R．在圆筒的外部空间存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，其方向与圆筒的轴线平行，在图中垂直于纸面向内．现在a处向圆筒内发射一个带正电的粒子，其质量为m，带电量为q，使粒子在图所在平面内运动，设粒子只受磁场力的作用，若粒子碰到圆筒即会被吸收，则：
    （1）若要粒子发射后在以后的运动中始终不会碰到圆筒，则粒子的初速度的大小和方向有何要求？
    （2）如果在圆筒内的区域中还存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小也为B，则为使粒子以后都不会碰到圆筒，粒子的初速度大小和方向有何要求？

    分析 （1）粒子若由a射向c，由c出磁场后，粒子受到的洛伦兹力的方向向左，粒子将向左偏转，若再次射入圆筒时从a进入指向c，则粒子偏转360°，这个显然是不可能的；若再次射入圆筒时从a射向b，则圆心到c的距离一定大于圆心到a的距离，这也是不可能的，所以粒子只能从a射向b．
    若粒子从a射向b，依题意，出圆筒后再次射入从a圆筒时，方向指向b，则粒子偏转360°，这个显然是不可能的；出圆筒后再次射入从c圆筒时，方向指向b，则粒子的偏转角是300°，这也是不可能的，做不出轨迹的图象；
    所以粒子进入圆筒后从a指向b，从b进入磁场偏转后只能由c进入圆筒，且方向指向a．画出粒子运动的轨迹，然后由图中的几何关系得出粒子运动的半径，即可求出粒子速度的大小；
    （2）如果在圆筒内的区域中还存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小也为B，为使粒子以后都不会碰到圆筒，结合（1）的分析与粒子运动的对称性可知，粒子运动的轨迹只能是从a到b，然后到c，再到a，等等，粒子运动的方向是从a指向圆心．做出粒子运动的轨迹，然后由图中的几何关系得出粒子运动的半径，即可求出粒子速度的大小；

    解答 解：（1）依题意，粒子进入圆筒后从a指向b，从b进入磁场偏转后只能由c进入圆筒，且方向指向a．画出粒子运动的轨迹如图1，粒子的偏转角是240°，由图中的几何关系得：

    粒子运动的圆心一定在圆筒上，而且粒子的半径r=R．
    粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，所以：$q{v}_{1}B=\frac{m{v}_{1}^{2}}{r}$
    联立得：${v}_{1}=\frac{qBR}{m}$；
    （2）如果在圆筒内的区域中还存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小也为B，由粒子运动的对称性可知，粒子运动的轨迹只能是从a到b，然后在外侧的磁场中到c，在圆筒内再到a，然后在外侧的磁场中到b，在圆筒内再到c，然后在外侧的磁场中到a，如图2．
    粒子运动的方向是从a指向圆心．做出粒子运动的轨迹粒子运动轨迹如图2所示，

    由图可知，cd⊥oc，bd⊥ob，所以粒子的偏转角：β=240°，所以：∠bod=30°，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设圆弧的圆半径为r′，粒子的偏转半径：$r′=\frac{R}{tan30°}=\sqrt{3}R$ 
    由牛顿第二定律得：qvB=$\frac{m{v′}^{2}}{r′}$
    所以：$v′=\frac{\sqrt{3}qBR}{m}$
    答：（1）若要粒子发射后在以后的运动中始终不会碰到圆筒，粒子的初速度的大小为$\frac{qBR}{m}$：方向从a指向b；
    （2）如果在圆筒内的区域中还存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小也为B，则为使粒子以后都不会碰到圆筒，粒子的初速度大小为$\frac{\sqrt{3}qBR}{m}$，方向由a指向圆心．

    点评 本题考查了带点粒子在匀强磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程、应用牛顿第二定律、数学知识即可正确解题；根据题意作出粒子的运动轨迹是正确解题的关键．

    练习册系列答案
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    A．B板向右移一些B．A板向右移一些
    C．A板向上移一些D．在AB之间插入有机玻璃板

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    （2）求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P；再求在0～11s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W．

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    A．1：7B．1：6C．1：5D．1：4

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    C．三个小球落地时，重力的瞬时功率相同
    D．三个小球从抛出到落地的时间相同

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    8．一带电粒子经过一个电场加速后，垂直射入一匀强磁场做圆周运动，周期为T，穿过粒子所围圆形区域的磁通量为Φ．则加速电场的电压为（　　）
    A．$\frac{Φ}{T}$B．$\frac{Φ}{2T}$C．$\frac{2Φ}{T}$D．$\frac{4Φ}{T}$

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    （3）若万有引力常量为G，中心天体的质量为M，质量为m的物体距中心天体r时具有的引力势能为EP=-G$\frac{Mm}{r}$（以无穷远处势能为0）
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