Question

7．我国的最新交通规则规定：黄灯亮时车头已越过停车线的车辆可以继续通行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违章行为，我国一般城市路口红灯变亮之前绿灯和黄灯各有3s的闪烁时间．国家汽车检测标准中有关汽车制动初速度与刹车距离的规定是这样的：小客车在制动初速度为14m/s的情况下，制动距离不得大于20m．
（1）若要确保汽车在3s内停下来，小客车刹车前的行驶速度不能超过多少？
（2）某小客车正以v₀=14m/s速度驶向路口，绿灯开始闪时车头距离停车线S=28m，那么这辆制动性能合格的小客车是否一定能在黄灯点亮前在路口停车线前停下来？已知驾驶员从眼睛看到灯闪到脚下采取动作再到小客车有速度变化的反应总时间是1.0s．
（3）某小客车正以v₀=8m/s速度驶向路口，绿灯开始闪时车头距离停车线S=28m，汽车至少以多大的加速度匀加速行驶才能在黄灯点亮前正常通过路口？已知驾驶员从眼睛看到灯闪到脚下采取动作再到小客车有速度变化的反应总时间是1.0s．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出汽车刹车的加速度大小，结合速度时间公式，采用逆向思维求出汽车刹车前的速度大小．
（2）根据反应时间内匀速运动的位移和刹车后匀减速运动的位移之和判断小客车是否一定能在黄灯点亮前在路口停车线前停下来．
（3）小客车在反应时间内做匀速直线运动，抓住匀速运动的位移和匀加速直线运动的位移超过28m，求出汽车匀加速运动的加速度．

解答 解：（1）设汽车刹车时的最大加速度为a，根据v²=2as，则
a=$\frac{{v}^{2}}{2s}=\frac{1{4}^{2}}{2×20}m/{s}^{2}=4.9m/{s}^{2}$
确保汽车在3s内停下来，汽车刹车前的行驶速最大速度为：
v_max=at=4.9×3m/s=14.7m/s．
（2）在反应时间内汽车匀速运动的距离为：s₀=v₀△t=14×1m=14m，
车匀减速运动的距离为：s′=s-s₀=28-14m=14m
由于制动性能合格的小客车在制动初速度为14m/s的情况下，制动距离不得大于20m．
所以这辆小客车不一定能在黄灯亮时在路口停车线前停下来．
（3）在反应时间内汽车匀速运动的距离为：s₀=v₀△t=8×1m=8m
车匀加速运动的距离为：s′=s-s₀=28m-8m=20m
从绿灯闪到黄灯亮起这3s内汽车加速运动的时间：t′=t-△t=3-1s=2s
设汽车加速时的加速度为a，有：$s′={v}_{0}t′+\frac{1}{2}a′t{′}^{2}$
代入数据：$20=8×2+\frac{1}{2}a′{2^2}$
化简得：a=2m/s²．
答：（1）小客车刹车前的行驶速度不能超过14.7m/s；
（2）这辆小客车不一定能在黄灯亮时在路口停车线前停下来；
（3）汽车至少以2m/s²的加速度匀加速行驶才能在黄灯点亮前正常通过路

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．