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    12．如图所示，半径为R的圆形区域，c为圆心，在圆上a点有一粒子源以相同的速率向圆面内各个方向发射多个质量为m、电荷量为+q 的带电粒子．当圆形区域存在垂直于圆面、磁感应强度大小为B的匀强磁场时，沿ac方向射入的粒子从b 点离开场区，此过程粒子速度方向偏转了$\frac{2π}{3}$．若只将圆形区域内的磁场换成平行于圆面的匀强电场，粒子从电场圆边界的不同位置射出时有不同的动能，其最大动能是初动能的4倍，经过b点的粒子在 b点的动能是初动能的3倍．不计粒子重力及粒子间的相互作用．求：
    （1）粒子源发射粒子的速率v0及从b点离开磁场的粒子在磁场中运动的最长时间tm
    （2）电场强度的方向及大小．

    分析 （1）画出运动轨迹，根据几何知识求解半径，根据qv0B=m$\frac{{V}_{0}^{2}}{r}$求解初速度，根据圆心角和周期求解时间；
    （2）设电场方向与ab连线夹角为θ，离开电场时动能最大的粒子的射出点和C点连线一定和电场方向平行．画出图象，根据动能定理列式求解即可

    解答 解：（1）粒子在磁场中作匀速圆周运动，设轨迹圆半径为r，作出以ab为弦的两段圆弧如图2所示，O1、O2分别为两圆圆心，由从b点射出的粒子速度偏转角知：对以O1为圆心的圆有：圆周角∠aO1b=$\frac{2π}{3}$，由几何知识可知：弦切角∠cab=$\frac{π}{3}$，△abC为等边三角形，
    可得ab长度L=R…①
    从△abO1可得：r=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R…②
    由圆周运动的规律有：qv0B=m$\frac{{V}_{0}^{2}}{r}$…③
    由⑧⑨式可得：v0=$\frac{\sqrt{3}qBR}{3m}$…④
    粒子在磁场中运动时间最长时的轨迹是以O2为圆心的圆弧，
    在菱形aO1bO2中有：∠aO2b=∠aO1b=$\frac{2π}{3}$
    粒子的偏转角θ=2π-∠aO2b…⑤
    由圆周运动的规律有：tm=$\frac{θr}{{V}_{0}}$…⑥
    解得：tm=$\frac{4πm}{3qB}$
    （2）设电场方向与ab连线夹角为θ，离开电场时动能最大的粒子的射出点和C点连线一定和电场方向平行，如图2所示．
    在粒子从a运动到b点过程中由动能定理有：
    qERcosθ=2×$\frac{1}{2}m{V}_{0}^{2}$…⑦
    对离开电场时动能最大的粒子在电场中由动能定理有：qER[1+sin（θ+$\frac{π}{6}$）]=3×$\frac{1}{2}m{V}_{0}^{2}$…⑧
    由④⑦⑧式解得：θ=0 （即电场方向由a指向b）
    E=$\frac{qR{B}_{2}}{3m}$
    或θ满足sinθ=-$\frac{4}{7}\sqrt{3}$
     E=$\frac{7qRB2}{3m}$  
    答：（1）粒子源发射粒子的速率v0及从b点离开磁场的粒子在磁场中运动的最长时间$\frac{4πm}{3qB}$
    （2）电场强度的方向及大小θ=0 （即电场方向由a指向b）E=$\frac{qR{B}_{2}}{3m}$或θ满足sinθ=-$\frac{4}{7}\sqrt{3}$，E=$\frac{7qRB2}{3m}$

    点评 本题主要考查了带电粒子在混合场中运动的问题，要求同学们能正确分析粒子的受力情况，再通过受力情况分析粒子的运动情况，画出运动轨迹图，熟练掌握圆周运动及平抛运动的基本公式，难度较大．

    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：多选题

    2．如图所示，实线为等量异号点电荷周围的电场线，虚线为以一点电荷为中心的圆，M点是两点电荷连线的中点．若将一试探正点电荷从虚线上N点沿虚线移动到M点，则（　　）
    A．电荷所受电场力大小不变B．电荷所受电场力逐渐变大
    C．电荷电势能逐渐减小D．电荷电势能逐渐增大

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    3．如图所示为一等边三角形的某种透明介质ABC，边长为L，折射率为$\frac{5}{3}$，底部中点O处有一点光源，试问能够从AB边射出光线的长度是多少？

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    20．模拟我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的$\frac{1}{2}$，质量是地球质量的$\frac{1}{9}$．已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h，忽略天体自转的影响，下列说法正确的是（　　）
    A．火星的密度为$\frac{2g}{3πGR}$
    B．火星表面的重力加速度是$\frac{2g}{9}$
    C．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为$\frac{2}{3}$
    D．王跃在火星表面上能向上竖直跳起的最大高度也是h

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    7．一理想变压器原、副线圈的匝数比为44：1，原线圈输入电压的变化规律如图甲所示，副线圈所接电路如图乙所示，P为滑动变阻器的触头．下列说法正确的（　　）
    A．副线圈输出电压的频率为100Hz
    B．副线圈输出电压的有效值为5$\sqrt{2}$V
    C．P向左移动时，变压器原、副线圈的电流都减小
    D．P向左移动时，变压器的输入功率增加

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    科目：高中物理 来源： 题型：解答题

    17．某小组欲以滑块为研究对象“验证动能定理”，在实验室组装了一套如图1所示的装置，另外还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、纸带、小木块、天平、刻度尺、细沙等材料．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放沙桶，滑块处于静止状态．若你是小组中的一员，要完成该项实验，则：

    （1）实验时为了保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶的总质量m、滑块的质量M两者应满足的条件是M》m，而且实验时还需要有平衡摩擦力的步骤．
    （2）在（1）的基础上，某同学先用天平称出滑块的质量M，再向沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量m．让沙桶带动滑块匀加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在纸带上取连续相邻的O、A、B、C四点，量得各点间的距离分别为x1，x2，x3．若研究AB段，本实验最终要验证的数学表达式为$mg{x_2}=\frac{M}{{8{T^2}}}（{x_1}+2{x_2}+{x_3}）（{x_3}-{x_1}）$（用题中的字母表示，重力加速度为g，打点计时器所接交变电流的周期为T）．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    4．如图所示，有一个边界为正三角形的匀强磁场区域，边长为a，磁感应强度方向垂直纸面向里，一个矩形导体框的长为a、宽为．若导体框平行于纸面沿着磁场区域的轴线匀速穿越磁场区域，取导体框中感应电流的逆时针方向为正方向，以导体框刚进入磁场时为t=0时刻．则在穿过磁场的过程中，导体框中的感应电流随时间变化的图象是图中的（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中物理 来源： 题型：填空题

    1．用单摆测定当地的重力加速度：
    在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测出单摆摆角小于5°时，完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为L，用螺旋测微器测得摆球直径为d．
    （1）用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式：g=$\frac{4{n}^{2}{π}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$．
    （2）要在摆球通过平衡位置时开始计时
    （3）实验中，有个同学发现他测得的当地重力加速度总是偏大，其原因可能是D
    A．实验室处在高山上，距离水平面太高
    B．单摆所用的摆球太重了
    C．测出n次全振动的时间t，误作为（n-1）次全振动的时间进行计算
    D．以摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算．

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    科目：高中物理 来源： 题型：选择题

    2．质量m=50kg的某同学站在观光电梯地板上，用速度传感器记录了电梯在一段时间内运动的速度随时间变化情况（以竖直向上为正方向）．由图象提供的信息可知（　　）
    A．在0～15s内，观光电梯上升的高度为25m
    B．在5～15s内，电梯内的同学处于超重状态
    C．在20～25s与25～35s内，观光电梯的平均速度大小均为10m/s
    D．在25～35s内，观光电梯在减速上升，该同学的加速度大小2m/s2

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