Question

【题目】如图所示，在xOy坐标系中，在y＜d的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，在d＜y＜2d的区域内分布有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，MN为电场和磁场的边界，在y=2d处放置一垂直于y轴的足够大金属挡板，带电粒子打到板上即被吸收，一质量为m、电量为＋q的粒子以初速度v0由坐标原点O处沿x轴正方向射入电场，已知电场强度大小为，粒子的重力不计。

（1）要使粒子不打到挡板上，磁感应强度应满足什么条件？

（2）通过调节磁感应强度的大小，可让粒子刚好通过点P（4d，0）（图中未画出），求磁感应强度的大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：粒子在电场中做类平抛运动，由初速度、匀加速直线运动的位移、加速度等求出末速度的大小和方向，进入磁场后做匀速圆周运动由洛仑兹力提供向心力和轨迹圆与金属板相切的几何关系求出最小的磁感应强度．粒子再次回到电场时做斜抛运动，再次到达x轴时速度恰恰水平，这样粒子在x轴上前进一段距离，当前进的距离的整数倍为4d时，此时符合题目所要求的磁感应强度．

（1）粒子先在电场中做类平抛运动， ，

其中，得

进入磁场速度

速度与x轴夹角

所以，粒子刚好不打到挡板上，轨迹与板相切
设粒子在磁场中运动半径为R，洛仑兹力提供向心力
由几何关系，得

故要使粒子不打到挡板上，

（2）粒子再次回到x轴上，沿x轴前进的距离

调节磁场

粒子通过P点，回旋次数，n为整数，只能取n=2和n═3

n=2时， ，此时磁场

n=3时， ，此时磁场