Question

10．如图所示，质量为M的斜面体放在粗糙的水平面上，两个质量均为m的小物块A和B，从顶端由静止开始沿光滑斜面下滑，下滑过程中A、B保持相对静止，斜面体始终保持静止状态．斜面倾角θ=30°，重力加速度为g．下列判断正确的是（　　）

• A． B对A的支持力为0
• B． 斜面体对地面的压力大小为Mg+$\frac{3}{2}$mg
• C． B对A的摩擦力大小为$\frac{\sqrt{3}}{4}$mg，方向沿斜面向下
• D． 地面对斜面体的摩擦力大小为$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg，方向水平向左

Answer 1

分析 首先对物体AB整体受力分析，受重力和支持力，根据牛顿第二定律列式求解加速度和支持力；
再隔离物体A受力分析，根据牛顿第二定律并结合正交分解法列式求解B对A的支持力和静摩擦力大小；
最后隔离斜面体受力分析，根据平衡条件列式求解决地面对斜面体的静摩擦力大小并分析方向．

解答 解：AC、对AB整体分析，受重力和支持力，根据牛顿第二定律，平行斜面方向，有：（2m）a=（2m）gsin30°，故a=$\frac{1}{2}g$；
垂直斜面方向，有：F_N=（2m）gcos30°=$\sqrt{3}$mg；
再隔离物体A分析，根据牛顿第二定律，水平方向，有：f_AB=macos30°=$\frac{\sqrt{3}}{4}$mg；
竖直方向，有：mg-N_AB=masin30°，故N_AB=$\frac{3}{4}mg$；
B对A的摩擦力与接触面平行，水平向左；
故A错误，C错误；
BD、对斜面体受力分析，受重力、压力、支持力和向左的静摩擦力，根据平衡条件，水平方向，有：f=F_Nsin30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg；
竖直方向，有：F_N′=Mg+F_Ncos30°=Mg+$\frac{3}{2}mg$；
故B正确，D正确；
故选：BD

点评 本题关键是平衡问题，关键是采用整体法和隔离法，受力分析后根据牛顿第二定律、平衡条件列式求解．
当连接体内（即系统内）各物体的加速度相同时，可以把系统内的所有物体看成一个整体，分析其受力和运动情况，运用牛顿第二定律对整体列方程求解的方法；当求系统内物体间相互作用的内力时，常把某个物体从系统中隔离出来，分析其受力和运动情况，再用牛顿第二定律对隔离出来的物体列方程求解的方法．