Question

6．如图所示，高h=0.80m的光滑弧形轨道与水平光滑轨道相切且平滑连接．将一个质量m=0.40kg的物块（可视为质点）从弧形轨道顶端由静止释放，物块滑至水平轨道后，从水平轨道右侧边缘O点水平飞出，落到水平地面的P点，P点距O点的水平距离x=1.6m．不计一切摩擦和空气阻力，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物块从水平轨道O点飞出时的速率；
（2）水平轨道距地面的高度；
（3）物块落到P点时的速度．

Answer 1

分析 （1）从弧形轨道顶端滑至O点的过程，机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出到达O时物块的速度；
（2）物块离开C后做平抛运动，由平抛运动规律可以求出水平轨道距地面的高度；
（3）由平抛运动基本规律求出到达P点的速度大小和方向．

解答 解：（1）从弧形轨道顶端滑至O点的过程，物块机械能守恒，则有：mgh=$\frac{1}{2}$mv²
代入数据解得：v=4.0m/s
（2）设物块从弧形轨道水平飞出落到P点所用时间为t，水平轨道距地面的高度为H，由平抛运动规律得：
H=$\frac{1}{2}$gt²
x=vt
联立并代入数据得：H=0.80m
（3）由平抛运动规律：
v_x=v=4.0m/s；
v_y=$\sqrt{2gH}$=4.0m/s
物块落到P点的速率为：v_t=$\sqrt{{v}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=4$\sqrt{2}$m/s
设物块落到P点的速度方向与水平方向的夹角为α，则：tana=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}$=1
解得：α=45°，即物块落到P点的速度方向与水平方向的夹角为45°斜向右下
答：（1）物块从水平轨道O点飞出时的速率为4.0m/s；
（2）水平轨道距地面的高度为0.80m；
（3）物块落到P点时的速度大小为4$\sqrt{2}$m/s，方向与水平方向的夹角为45°斜向右下．

点评 物块在整个运动过程中只有重力做功，机械能守恒，分析清楚物块的运动过程，应用机械能守恒定律与平抛运动规律即可正确解题，除用机械能守恒定律解题外，本题也可以用动能定理解题．