Question

如图5-8-14所示，一水平方向的足够长的传送带以恒定的速度v=3 m/s沿顺时针方向转动，传送带右端固定着一光滑曲面，并与曲面下端相切，一物块自曲面上高为H的P点由静止滑下，滑到传送带上继续向左运动，物块没有从左边滑离传送带.已知传送带与物体间的动摩擦因数μ=0.2，不计物块滑过曲面与传送带交接处的能量损失，g取10 m/s².求：

图5-8-14

（1）H₁=1.5 m，物块返回曲面时上升的最大高度；

（2）H₂=0.2 m，物块返回曲面时上升的最大高度.

Answer 1

解析：物块从光滑曲面滑下过程机械能守恒，物块滑上传送带后，开始向左匀减速运动，后来向右匀加速运动，速度增至与传送带速度相等后，改做匀速直线运动，滑上曲面的过程，又满足机械能守恒，可利用机械能守恒定律和动能定理列方程求解.

（1）设物块滑至曲面下端时的速度为v₁，由mgH₁=

    代入数据得：v₁= m/s

    物块在传送带上做匀减速运动至速度为零后，又向右加速，由于v₁＞v（即），则当加速至3 m/s时与传送带一起匀速运动，直到又滑上曲面，故滑上曲面时的速度为：v=3 m/s

    上升的最大高度：h₁==0.45 m.

（2）设物块滑至曲面下端时的速度为v₂，

    由mgH₂=

    代入数据得：v₂=2 m/s

    因此速度小于3 m/s，物块在传送带上匀变速直线运动，又返回曲面时速度仍为2 m/s

    上升的最大高度就是原下降的距离，即h₂=H₂=0.2 m.

答案：（1）0.45 m  （2）0.2 m