Question

如图所示，在平静的水面下有一点光源s，点光源到水面的距离为H，水对该光源发出的单色光的折射率为n．
（a）在水面上方观看时，只有一个圆形区域可以有光透出，该圆的半径为多少？为什么？
（b）该单色光在真空中的波长为λ₀，该光在水中的波长为多少？

Answer 1

分析：光由水传播到水面时，透光面边缘光刚好发生了全反射．根据折射率及数学知识，可求出透光圆的半径．光在水中和真空频率相同，由折射率与光速关系公式，求出光在水中的波长．

解答：解：（a）设光在水面发生全反射的临界角为C．，透光面的半径为r，则：
sinC=

1

n

，
则tanC=

1

n2-1

 
根据数学知识，得
      r=HtanC
解之得：r=

H

n2-1

    
其它位置光发生了全反射无光射出，故只有一个圆形区域可以有光透出
（b）②根据光在传播过程中频率不变，光在真空中速度为c，则由公式v=λν得：
折射率与速度关系：n=

c

V

 
联立可得：c=λ₀ν      
则光在水波长为：λ=

λ0

n

答：（a）在水面上方观看时，只有一个圆形区域可以有光透出，该圆的半径为

H

n2-1

；其它位置光发生了全反射无光射出；
（b）该单色光在真空中的波长为λ₀，该光在水中的波长为

λ0

n

．

点评：考查光的折射率与临界角的关系，光的全反射条件，结合几何知识，来确定圆的半径．由折射率与速度关系，确定光的波长与折射率成反比．