Question

【题目】2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约39 km的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约1.5 km高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.

(1)若忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落至1.5 km高度处所需的时间及其在此处速度的大小；

(2)实际上，物体在空气中运动时会受到空气的阻力，高速运动时所受阻力的大小可近似表示为f＝kv2，其中v为速率，k为阻力系数，其数值与物体的形状、横截面积及空气密度有关．已知该运动员在某段时间内高速下落的v-t图象如图所示．若该运动员和所带装备的总质量m＝100 kg，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数．(结果保留1位有效数字)

Answer 1

【答案】(1)87 s 8.7×102 m/s (2)0.008 kg/m

【解析】(1)设该运动员从开始自由下落至1.5 km高度处的时间为t，下落距离为s，在1.5 km高度处的速度大小为v.根据运动学公式有

v＝gt ①

s＝gt2 ②

根据题意有

s＝3.9×104 m－1.5×103 m＝3.75×104 m ③

联立①②③式得

t＝87 s ④

v＝8.7×102 m/s ⑤

(2)该运动员达到最大速度vmax时，加速度为零，根据牛顿第二定律有

mg＝kv⑥

由所给的v-t图象可读出

vmax≈360 m/s⑦

由⑥⑦式得

k＝0.008 kg/m⑧