Question

在许多建筑工地经常使用打夯机将桩料打入泥土中以加固地基。打夯前先将桩料扶起、直立在泥土中，每次卷扬机都将夯锤提升到距离桩顶m处再释放，让夯锤自由下落，夯锤砸在桩料上并不弹起，而随桩料一起向下运动。设夯锤和桩料的质量均为kg，泥土对桩料的阻力为牛顿，其中常数N/m，是桩料深入泥土的深度。卷扬机使用的是的单相交流电动机，其工作效率为，每次卷扬机需用s的时间提升夯锤（提升夯锤时忽略加速和减速的过程，不计夯锤提升时的动能，也不计滑轮的摩擦。夯锤和桩料的作用时间极短，碰撞后共同速度为5m/s,取），求
（1）在提升夯锤的过程中，卷扬机的输入电流(保留2位有效数字) （5分）
（2）打完第一夯后，桩料进入泥土的深度。（5分）

Answer 1

（1）提升夯锤的过程中需做功  
J……………①
则卷扬机的输入功率为W
由于是单相交流电，则  
A……………③
或者用  解 ，则更简单
（2）依靠自重桩料可下沉，下降过程中阻力随距离均匀变化，可用平均力求做功，用动能定理         
……………④
夯在打击前的速度为……………⑤
打击后的共同速度为，……………⑥
下冲过程的阻力是随距离均匀变化的力，可用平均力求做功，下冲过程用动能定理
……………⑦
解得
则第一夯打击后桩料深入泥土的深度为1.62m ……………⑥

解析