Question

【题目】如图所示，在xoy第一象限内分布有垂直xoy向外的匀强磁场，磁感应强度大小

。在第二象限紧贴y轴和x轴放置一对平行金属板MN，极板间距d=0.4m；极板与左侧电路相连接，通过移动滑动头P可以改变极板MN间的电压，a、b为滑动变阻器的最下端和最上端（滑动变阻器的阻值分布均匀），a、b两端所加电压。在MN中心轴线上距y轴距离为L=0.4m处，有一粒子源S沿x轴正方向连续射出比荷为，速度为带正电的粒子，粒子经过y轴进入磁场（忽略粒子的重力和粒子之间的相互作用）。

（1）当滑动头P在a端时，求粒子在磁场中做圆周运动的半径；

（2）滑动头P的位置不同，粒子从y轴进入磁场位置不同。是否存在粒子进入磁场后返回平行板间的情况？请计算说明理由。

（3）设粒子从y轴上某点C进入磁场，从x轴上某点D射出磁场，滑动头P的位置不同，则C，D两点间距不同。求C，D两点间距的最大值？

Answer 1

【答案】(1) (2) 因为 tan即Hh，故不能回到电场。 (3)

【解析】（1）当滑动头P在a端时，粒子在磁场中运动的速度大小为V0，根据圆周运动：qv0B=mv02/R0

解得：R0=0.2m

（2）设粒子射出极板时速度的大小为v，偏向角为α，在 磁场中圆周运动半径为R。根据速度平行四边形可得：

又：可得：R=

假设能回到电场中，轨迹如图：粒子从y轴的C点进入磁场，则C到轨迹圆最低端竖直距离

H=R+Rcosα=+0.2

电场中竖直方向位移:y=

C到O的距离:CO=y+=0.2tanα+0.2

因为 tan即Hh，故不能回到电场。

(2)粒子在磁场中做圆周运动的轨迹如图，圆心为，与Y轴交点为C，与X轴交点为D，OD=Rsin+=0.2tan +0.2

故CD==0.2(1+tan)

所以越大，CD越大

当粒子恰好从N板右端进入磁场时，偏转位移y=0.2m

水平方向位移：

竖直方向： y=qUMNt2/2dm

得UMN=1×102 V<U＝×102 V．

竖直方向速度：， 代入数据解得：Vy =2.0×104 m/s

又tan= V0/ Vy=1, 即=450

所以CD间最大距离CD=0.2（1+tan450）=0.4m