Question

18．如图所示是用来验证“碰撞中的动量守恒”的实验装置，MN是一个竖直放置且垂直于纸面的木板，木板朝斜槽一面从内到外依次固定有白纸和复写纸．实验步骤如下：
A．用天平称出小球A、B的质量分别为m_A和m_B
B．不放小球B，让小球A从斜槽上某一位置P由静止释放，沿斜槽末端水平飞出后碰到复写纸上的D点
C．在斜槽末端放置小球B，从B的球心等高处向竖直木板作垂线BO，在白纸上描出O点的位置
D．让小球A从斜面上同一位置P由静止释放，碰撞后A、B分别碰到复写纸上的E、C两点
E．取下白纸，用刻度尺测量OC、OD、OE的长度
（1）小球A、B的质量关系为m_A＞m_B（填“=”“＞”或“＜”）．
（2）如果等式$\frac{m_A}{{\sqrt{OD}}}=\frac{m_A}{{\sqrt{OE}}}+\frac{m_B}{{\sqrt{OC}}}$成立，则动量守恒．

Answer 1

分析 为了保证碰撞前后使入射小球的速度方向不变，故必须使入射小球的质量大于被碰小球的质量．平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，运动的时间正比于下降距离的二次方根，水平位移相等，则初速度正比为下降高度二次方根的倒数．

解答 解：（1）在小球碰撞过程中水平方向动量守恒定律故有：m_Av₀=m_Av₁+m_Bv₂
在碰撞过程中动能守恒，故有：$\frac{1}{2}$m_Av₀²=$\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂²，
解得：v₁=$\frac{{m}_{A}-{m}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$v₀，
碰撞过程要使A球的速度方向不变，则m_A＞m_B．
（2）小球平抛运动的时间为：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
平抛运动的初速度为：v=$\frac{x}{t}$=$\sqrt{\frac{g{x}^{2}}{2h}}$，
知平抛运动的初速度与下降高度二次方根的倒数成正比，当P₀=P₁+P₂，
即$\frac{m_A}{{\sqrt{OD}}}=\frac{m_A}{{\sqrt{OE}}}+\frac{m_B}{{\sqrt{OC}}}$时，动量守恒．
故答案为：（1）＞；（2）$\frac{m_A}{{\sqrt{OD}}}=\frac{m_A}{{\sqrt{OE}}}+\frac{m_B}{{\sqrt{OC}}}$．

点评 解决本题的关键掌握实验的原理，知道平抛运动的速度正比于下落高度二次方根的倒数．