Question

19．如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3：1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回，两球刚好不发生第二次碰撞，A、B两球的质量之比为4：1，A、B碰撞前、后两球总动能之比为9：5．

Answer 1

分析 设开始时B的速度为v₀，由题得出B与A碰撞后A与B的速度关系，然后由动量守恒定律即可求出质量关系，由动能的定义式即可求出动能关系．

解答 解：设开始时B的速度为v₀，B球碰撞前、后的速率之比为3：1，A与挡板碰后原速率返回，两球刚好不发生第二次碰撞，所以碰撞后A与B的速度方向相反，大小相等，A的速度是$\frac{1}{3}{v}_{0}$，B的速度是$-\frac{1}{3}{v}_{0}$，选取向左为正方向，由动量守恒定律得：
${m}_{B}{v}_{0}={m}_{A}•\frac{1}{3}{v}_{0}-{m}_{B}•\frac{1}{3}{v}_{0}$
整理得：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}=\frac{4}{1}$
碰撞前的动能：${E}_{1}=\frac{1}{2}{m}_{B}{v}_{0}^{2}$
碰撞后的动能：${E}_{2}=\frac{1}{2}{m}_{A}•（\frac{1}{3}{v}_{0}）^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}（-\frac{1}{3}{v}_{0}）^{2}$=$\frac{5}{18}{m}_{B}{v}_{0}^{2}$
所以：$\frac{{E}_{1}}{{E}_{2}}=\frac{9}{5}$
故答案为：4：1，9：5

点评 该题考查水平方向的动量守恒定律，从题目给出的条件中判断出碰撞后A与B的速度方向相反，大小相等是解答的关键．