Question

【题目】如图，一质量为3kg的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠（但不粘连）在固定斜面轨道的底端（斜面底端是一小段光滑的圆弧，其末端切线水平），轨道与水平面的夹角θ=37°，一质量也为1kg的物块A由距离斜面底端8m处得斜面轨道上静止释放，最后物块A刚好没有从木板B左端滑出，已知物块A与斜面间的动摩擦因数为0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数为0.3，物块A可看作质点．sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2）求：

(1)物块A刚滑上木板B时的速度有多大？

(2)物块A刚滑上木板B时两者的加速度分别有多大？

(3)木板B的长度有多少？

Answer 1

【答案】(1)8m/s (2) a1=3m/s2，a2=1m/s2；(3)8m

【解析】

(1)对物体受力分析，物体做的是匀变速直线运动，由速度和位移的关系式可以求得末速度；

(2)由受力分析结合牛顿第二定律求各自的加速度；

(3)由匀变速规律可得AB的位移，两者位移之差为木板长度．

(1)沿斜面下滑的加速度为a，则有：mgsinθ-μmgcosθ=ma

∴a=gsinθ-μgcosθ=4m/s2

由v2=2ax

得物块A刚滑上木板B时的速度：v=8m/s

(2)物块A在B上滑动时，A的加速度大小：a1=μ'g=3m/s2

木板B的加速度大小：a2=μ'mg/M=1m/s2；

(3)物块A刚好没有从木板B左端滑出，即：物块A在木板B左端时两者速度相等；

设物块A在木板B上滑行的时间t，速度关系：v-a1t=a2t，

物块A刚好没有从木板B左端滑出，位移关系：vt-a1t2/2=a2t2/2+L

解得：L=8m