Question

2．如图甲所示，带斜面的足够长木板P，质量M=3kg．静止在水平地面上，其右侧靠竖直墙壁，倾斜面BC与水平面AB的夹角θ=37°、两者平滑对接．t=0s时，质量m=1kg、可视为质点的滑块Q从顶点C由静止开始下滑，图乙所示为Q在0～6s内的速率v随时间t变化的部分图线．已知P与Q间的动摩擦因数是P与地面间的动摩擦因数的5倍，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．求：

（1）木板P与地面间的动摩擦因数．
（2）t=8s时，木板P与滑块Q的速度大小．

Answer 1

分析 根据乙图可知，0-2s内物体做匀加速直线运动，2-6s内做匀减速直线运动，所以0-2s内在斜面上下滑，2-6s内在水平面上滑行，根据v-t图象求出加速度，再根据牛顿第二定律求出动摩擦力因数，进而求出木板P与地面间的动摩擦因数；分别对Q和P运用牛顿第二定律及运动学基本公式求解t=8s时，木板P与滑块Q的速度大小

解答 解：（1）0～2s内，P因墙壁存在而不动，Q沿BC下滑，2s末的速度为v₁=10m/s．
设P、Q间动摩擦因数为μ₁，P与地面间的动摩擦因数为 μ₂，
对Q：由 图象有：a₁=$\frac{10}{2}$=5m/s²；
由牛顿第二定律有：mgsin37°-μ₁mgcos37°=ma₁
联立求解得：μ₁=0.125，
则有：μ₂=$\frac{0.125}{5}$=0.025
（2）2s后，Q滑到AB上，因 μ₁mg＞μ₂（m+M）g
故P、Q相对滑动，且Q减速、P加速．设加速度大小分别为 a₂和a₃，Q从B滑到AB上到P、Q共速所用的时间为 t₀，
对Q有：μ₁mg=ma₂
对P有：μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma₃
共速时 v₁-a₂t₀=a₃t₀
分别求解得：a₂=1.25m/s²；
a₃=$\frac{1}{12}$m/s²，
t₀=7.5s，
故在 t=8s时二者没达相同速度，v_Q=10-1.25×6=2.5m/s
v_P=a₃×6=$\frac{1}{12}$×6=0.5/s
答：（1）木板P与地面间的动摩擦因数为0.025；
（2）t=8s时，木板P与滑块Q的速度大小分别为0.5m/s和2.5m/s

点评 本题抓哟考查了匀变速直线运动及其公式、图象牛顿运动定律、牛顿定律的应用，要求同学们能正确分析物体的运动情况，能根据图象求解加速度和位移，难度较大．