Question

13．如图所示，直线MN上方有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，从S点向磁场内先后射入比荷与速度均相同的正、负带电粒子，入射角θ＜90°，两粒子最后均离开磁场．则（　　）

• A． 两粒子离开磁场时的速度方向不同
• B． 两粒子离开磁场时的位置离S点的距离不同
• C． 两粒子在磁场中的运动时间之和刚好为粒子运动一个完整圆周的时间
• D． 从S点右侧射出的粒子带正电

Answer 1

分析 正负粒子的比荷与速度均相同，进入同一磁场做匀速圆周运动的周期相同，根据偏向角的大小分析运动时间的长短．由牛顿第二定律研究轨道半径．根据圆的对称性，分析离子重新回到边界时速度方向关系和与O点距离．

解答 解：A、正负粒子在磁场中均做匀速圆周运动，速度沿轨迹的切线方向，根据圆的对称性可知，重新回到边界时速度大小与方向相同，故A错误．
B、粒子在磁场中做匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，由题意可知：粒子的比荷与速度v大小均相同，则r相同．根据几何知识得知重新回到边界的位置与S点距离d=2rsinθ，r、θ相同，则d相同，故B错误；
C、粒子在磁场中运动周期为T=$\frac{2πm}{qB}$，则知两个粒子圆周运动的周期相等．根据左手定则分析可知，正粒子逆时针偏转，负粒子顺时针偏转，重新回到边界时正粒子的速度偏转角为2π-2θ，轨迹的圆心角也为2π-2θ，负粒子运动轨迹的圆心角为2θ，两粒子在磁场中的运动时间之和：t=$\frac{2π-2θ}{2π}$T+$\frac{2θ}{2π}$T=T，故C正确；
D、从S点右侧射出的粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，由左手定则可知，该粒子带负电，故D错误；
故选：C．

点评 带电粒子垂直射入单边界的匀强磁场中，可分两类模型分析：一为同方向射入的不同粒子；二为同种粒子以相同的速率沿不同方向射入．无论哪类模型，都遵守以下规律：
（1）轨迹的圆心在入射方向的垂直线上，常可通过此垂线的交点确定圆心的位置．
（2）粒子射出方向与边界的夹角等于射入方向与边界的夹角．