Question

18．同学们都有过擦黑板的经历，手拿黑板擦在竖直的黑板上移动，将黑板上 的粉笔字擦干净．现假定某同学用力将黑板擦在表面缓慢竖直向上擦黑板，手臂对黑板的作用力F与黑板面所成为53°角（如图），已知作用力F=8N，黑板擦质量m=0.2kg．（g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）黑板对黑板擦的支持力大小；
（2）黑板擦与黑板间的摩擦因数μ；
（3）当他擦到离地某一高度时，黑板擦意外脱手后自由下落，黑板擦砸到黑板下边沿前t₁=0.1s内通过位移为h₁=0.45m，求黑板擦脱手时离黑板下边沿的高度h．

Answer 1

分析 （1、2）以黑板擦为研究对象，分析受力情况．黑板擦缓慢移动时，合力为零，根据平衡条件和滑动摩擦力公式f=μN求解黑板对黑板擦的支持力大和μ；
（3）黑板擦脱手后沿黑板面竖直向下滑落过程中与黑板之间无摩擦，做自由落体运动，由运动学公式求解即可

解答 解：（1、2）黑板擦向上缓慢运动，根据受力分析得：
垂直于黑板方向有：Fsinθ-N=0，
解得：N=6.4N
沿黑板方向有：Fcosθ-mg-f=0，
解得：f=2.8N
由f=μN得：μ=$\frac{f}{N}═\frac{2.8}{6.4}=0.44$
（3）黑板擦脱手后沿黑板面自由下落，设黑板擦到黑板下边沿所用时间为t，则
${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}^{2}-\frac{1}{2}g（t-{t}_{1}）^{2}$
带入数据解得：t=0.5s
脱手时高度为：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.25=1.25m$
答：（1）黑板对黑板擦的支持力大小为6.4N；
（2）黑板擦与黑板间的摩擦因数μ为0.44；
（3）黑板擦脱手时离黑板下边沿的高度h为1.25m．

点评 本题有实际的情景，实质可以简化为四力平衡问题，运用平衡条件和运动学公式求解．