Question

10．如图所示，在直角坐标系xoy平面内，x轴的正半轴与射线OP之间的区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，射线OP与x轴正向的夹角为45⁰，在y轴的正半轴和射线OP之间的区域存在着平行于y轴并指向y轴负向的匀强电场，一个质量为m，电荷量为q的带电粒子（重力不计），从x轴正半轴上的M 点（L，0）垂直进入匀强磁场，经磁场偏转到达边界OP时速度与x轴负向平行，之后进入匀强电场，经电场偏转后从O点射出，求：
（1）粒子的初速度大小；
（2）匀强电场的场强E为多大．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁场中做圆周运动，根据题意和几何关系可作出轨迹图并求出半径，再根据洛伦兹力充当向心力即可明确初速度；
（2）粒子进入电场后做类平抛运动，根据运动的合成和分解规律可求得电场强度．

解答 解：（1）根据题设条件可知粒子在磁场中作匀速圆周运动和在电场中作类平抛运动的轨迹如图所示，轨迹与边界OP的交点为Q，在磁场中运动的轨迹为$\frac{1}{4}$圆弧，设圆弧半径为R，由几何关系有：R=$\frac{L}{2}$              
又因：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\frac{qBL}{2m}$
（2）粒子进入电场后从Q到O作类平抛运动，
有：L-R=vt
R=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由牛顿第二定律可知：
qE=ma
联立解得：E=$\frac{q{B}^{2}L}{m}$
答：（1）粒子的初速度大小为$\frac{qBL}{2m}$ 
（2）匀强电场的场强E为$\frac{q{B}^{2}L}{m}$．

点评 本题考查带电粒子在电磁场中的运动，要注意明确磁场中做圆周运动，根据圆周运动规律分析解，而在电场中时，作类平抛运动，根据运动的合成和分解规律或功能关系分析求解．