Question

11．一列沿x轴传播的简谐横波，其周期为T，某时刻的波形图象如图中的实线所示，再经t=0.02s的波形图如图中的虚线所示．求：
（1）若t小于T，则此列波的波速为多大．
（2）若t大于T，则此列波的波速为多大．

Answer 1

分析 由图象读出波长．根据两个时刻的波形，结合条件，求出波长的可能值，并求出波速可能值

解答 解：（1）由图得知波长为λ=2m
若该波的周期T大于0.02s，波传播的距离小于波长，则据题意，由两个时刻的波形得到：
t=$\frac{1}{4}T$或t=$\frac{3}{4}T$
解得：T₁=0.08s，T₂=$\frac{0.08}{3}$s
由波速公式v=$\frac{λ}{T}$，得v₁=25m/s，v₂=75m/s
（2）若T＜0.02s，则t=（n+$\frac{1}{4}$）T，或t=（n+$\frac{3}{4}$）T，
解得：T₁=$\frac{0.08}{4n+1}$s，T₂=$\frac{0.08}{4n+3}$s
由波速公式v=$\frac{λ}{T}$，得v₁=100n+25m/s，v₂=100n+75m/s（n=1，2，3…）
答：（1）若t小于T，则此列波的波速为25m/s或75m/s．
（2）若t大于T，则此列波的波速为100n+25m/s或v₂=100n+75m/s（n=1，2，3…）．

点评 本题关键考查运用数学知识解决物理问题的能力，处理好通项式与特殊值的关系．