[题目]某种柱状透明工艺品的截面形状如图所示.AO.BO为夹角60°的平面.底部ADB为半径为R的一段圆弧.其对应的圆心角也为60°.圆心在∠AOB的角平分线OD延长线上.一束单色平行光沿与OA面成45°角的方向斜向下射向OA面.经OA折射进入该柱状介质内.已知介质折射率为.①通过计算说明在介质OA面的折射光线的方向,②要使底部弧面ADB没有有光线射出� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】某种柱状透明工艺品的截面形状如图所示，AO、BO为夹角60°的平面，底部ADB为半径为R的一段圆弧，其对应的圆心角也为60°，圆心在∠AOB的角平分线OD延长线上。一束单色平行光沿与OA面成45°角的方向斜向下射向OA面，经OA折射进入该柱状介质内，已知介质折射率为。

①通过计算说明在介质OA面的折射光线的方向；

②要使底部弧面ADB没有有光线射出的，OA面应该至少盖住多长的距离（不考虑二次反射）。

【答案】(1)折射光线均平行于OB (2)

【解析】解：①所有光线在OA面上入射角都相同，由折射定律知：

其中i=450

解得折射角r=30°

所以，折射光线均平行于OB

②如图所示

进入介质内的光线，在AB弧上到达位置越向左入射越大，

光线射向M点时，折射到AB弧上P点，此时恰好发生全反射，

此时入射角为θ，则θ=45°

几何关系得α=15°

过A点作PO′平行线与PM刚相交于N点，

在△AMN中，根据正弦定理

得AM=R

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