Question

如图所示，质量为15kg的物体用两根绳子AO和BO吊挂在天花板下处于静止状态，绳AO、BO与竖直方向的夹角分别为53°、37°．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2）
（1）求两根绳子受到的拉力大小．
（2）如果绳AO、BO的最大承受力都是200N，为了使绳子不被拉断，则所挂的重物的质量最多不能超过多少？

Answer 1

分析：（1）以结点O为研究对象，将重物的拉力按照作用效果进行分解，求解两个分力，等于两个绳子的拉力；
（2）假设在绳子均不被拉断的情况下，分别求出轻绳AO、BO所能承受的拉力达到最大时重物的质量，再确定重物的最大质量．

解答：解：（1）将重物对O点的拉力按照作用效果分解，如图所示：

解得：
F₁=Gcos37°=0.8mg=0.8×150N=120N
F₂=Gsin37°=0.6mg=0.6×150N=90N
故AO绳子的拉力为90N，BO绳子的拉力为120N；
（2）由于：
F₁=Gcos37°=0.8mg
F₂=Gsin37°=0.6mg
当AO绳子的拉力F₂为200N时，BO绳子的拉力₁为

4

3

mg=267N＞200N，BO绳子已断；
当BO绳子的拉力F₁为200N时，AO绳子的拉力₂为

3

4

mg=150N＜200N，AO绳子没有断，此时物体的质量为：
m=

200

gcos37°

=

200

10×0.8

=25kg；
答：（1）AO绳子的拉力为90N，BO绳子的拉力为120N；
（2）如果绳AO、BO的最大承受力都是200N，为了使绳子不被拉断，则所挂的重物的质量最多不能超过25kg．

点评：本题是物体平衡中临界问题，采用的是假设法．其基础是分析物体受力、正确作出力的分解图．