Question

（2004?扬州一模）如图所示，在真空区域内，有宽度为L的匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直纸面向里，MN、PQ是磁场的边界．一质量为m，带电量为-q的粒子，先后两次沿着与MN夹角为θ（0°＜θ＜90°）的方向垂直于磁感线射入匀强磁场中．第一次粒子以速度v₁射入磁场，粒子刚好没能从PQ边界射出磁场；第二次粒子以速度v₂射入磁场，粒子刚好垂直PQ射出磁场（不计粒子重力，v₁、v₂均为未知量）．求：
（1）

v1

v2

的值；
（2）为使粒子以速度v₁射入磁场后沿直线射出PQ边界，可在磁场区域加一匀强电场，求该电场的场强大小和方向．

Answer 1

分析：（1）由几何关系可以得出粒子的运动半径，则由半径公式即可求得两次粒子运动的速度比值；
（2）要使粒子沿直线飞出电场，则电场力一定与洛仑兹力等大反向．

解答：解：（1）第一次粒子不穿出磁场区域，L=R₁+R₁cosθ，则R1=

L

1+cosθ

，
v1=

qBR1

m

=

qBL

m(1+cosθ)

；                                
第二次粒子垂直PQ边界飞出，R2=

L

cosθ

，
v2=

qBR2

m

=

qBL

mcosθ

．                                 
所以，

v1

v2

=

cos θ

1+cosθ

；                                    
（2）所加电场使粒子所受的电场力和洛仑兹力等值反向，有qE=qBv₁
所以，E=

qB2L

m(1+cosθ)

，方向斜向右下，与水平成θ角． 
答：（1）两种情况下速度的比值为

cos θ

1+cosθ

；（2）场强的大小为

qB2L

m(1+cosθ)

，方向斜向下，与水平方向成θ角

点评：带电粒子在磁场中运动类的题目解决的方法为：注意由几何关系明确圆心和半径，再由牛顿第二定律即可求得待求物理量．