Question

如图所示，水平放置的平行金属板A、B间距为d，带电粒子的电荷量为q，质量为m，粒子以速度v从两极板中央处水平飞入两极板间，当两板上不加电压时，粒子恰从下板的边缘飞出．现给AB加上一电压，则粒子恰好从上极板边缘飞出求：（1）两极板间所加电压U；（2）金属板的长度L．

Answer 1

分析：两极间不加电压时，粒子做平抛运动，根据平抛运动的特点即可求出金属板的长度L，当两极间加上电压U时，粒子做匀变速曲线运动，即类平抛运动，根据类平抛运动的特点结合牛顿第二定律即可求解U．

解答：解：（1）两极间不加电压时，粒子做平抛运动
水平方向上：L=vt①
竖直方向上：

1

2

d=

1

2

gt2②
当两极间加上电压U时，粒子做匀变速曲线运动即
水平方向上：L=vt′③
竖直方向上：

1

2

d=

1

2

at′2④
由①、②、③、④得a=g（方向向上）
由牛顿运动定律得q

U

d

-mg=ma
U=

2mgd

q

（2）由①、②式可得L=v

d g

答：（1）两极板间所加电压U为

2mgd

q

；（2）金属板的长度L为v

d g

．

点评：本题主要考查了带电粒子在电场中的运动情况，抓住两极间不加电压时，粒子做平抛运动，当两极间加上电压U时，粒子做类平抛运动列式即可求解，难度适中．