Question

11．质量为50kg的消防员的两脚平均各用750N的水平蹬力，恰好可以在二竖直平行墙之间匀速下滑，在离地面4m处改做匀减速直线运动，经过2s到达地面时速度恰好减为零（g取10m/s²）求：
（1）消防员匀速下滑时的速度；
（2）消防员与竖直墙之间的动摩擦因数；
（3）规定竖直向下为正方向，消防员减速时的加速度；
（4）消防员减速运动时两脚平均各用多大的水平蹬力．

Answer 1

分析 （1）对消防员减速下滑过程运用平均速度公式求解初速度，即为匀速运动的速度；
（2）对匀速下滑过程，受力分析后根据平衡条件列式求解；
（3）对减速过程，根据速度时间公式求解加速度；
（4）对减速过程根据牛顿第二定律列式求解．

解答 解：（1）减速过程，根据平均速度公式，有：
x=$\frac{v}{2}t$
解得：
v=$\frac{2x}{t}=\frac{2×4}{2}=4m/s$
（2）匀速过程，消防员受重力、两个支持力和两个摩擦力，故：
2f=mg
f=μN
解得：
μ=$\frac{mg}{2N}=\frac{50×10}{2×750}$=$\frac{1}{3}$=0.33
（3）减速过程，加速度为：
a=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{0-4m/s}{2s}=-2m/{s}^{2}$
（4）减速过程，根据牛顿第二定律，有：
mg-2f=ma
解得：
f=$\frac{1}{2}$m（g+a）=$\frac{1}{2}×$50×（10+2）=300N
故N=$\frac{f}{μ}$=900N
答：（1）消防员匀速下滑时的速度为4m/s；
（2）消防员与竖直墙之间的动摩擦因数为0.33；
（3）规定竖直向下为正方向，消防员减速时的加速度为-2m/s²；
（4）消防员减速运动时两脚平均各用900N的水平蹬力．

点评 本题关键是明确运动员的受力情况和运动情况，然后结合共点力平衡条件、牛顿第二定律和滑动摩擦定律列式求解．