Question

17．一矿井深45米，在井口每隔一定时间自由下落一个小球，重力加速度大小取g=10m/s²，当第7个小球从井口开始下落时，第一个小球恰好落至井底，问：
（1）相邻两个小球下落的时间间隔是多少？
（2）这时第3个小球和第5个小球相距多远？

Answer 1

分析 （1）假设两个小球之间的时间间隔为T，从井口到井底共有5个时间间隔，即5T，根据自由落体的位移时间关系式可以解出下落的总时间，最后可解得两小球间的时间间隔；
（2）再根据位移时间关系解得第3个小球和第5个小球相距多远．

解答 解：（1）设第一个小球下落到井底用时为t，根据自由落体运动位移时间关系有：$h=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
设相邻小球下落时间间隔为T，由题意知：t=6T
联立解得：T=0.5s
（2）第1个小球恰好到达井底时，第3个小球下落时间为：t₃=4T
第5个小球下落时间为：t₅=2T
两者高度差为：△h=$\frac{1}{2}g（4T）^{2}-\frac{1}{2}g（2T）^{2}=15m$
答：（1）相邻两个小球开始下落的时间间隔0.5s；
（2）这时第3个小球和第5个小球相距15m．

点评 解决自由落体运动的题目关键在于明确自由落体中的公式应用，一般情况下，研究由落点开始的运动列出的表达式最为简单；并且最好尝试一题多解的方法．