Question

一物体由静止开始运动，其加速度随时间变化如图所示，设正东方向为正方向，则
（1）物体的运动情况是

始终向东的直线运动．先匀加速直线运动，再做匀减速直线运动

．
（2）4S末物体的速度是

0

，0-4S内物体的平均速度是

1m/s

．
（3）请根据图画出该物体运动的速度-时间图象（要有适当的计算过程）．
（4）求该物块在这4s内的位移为多少？

Answer 1

分析：（1）分析物体的运动情况：0-1s内，物体向东做匀加速运动；1-2s内，物体向东做匀减速运动；2-3s内，物体向东做匀加速运动；3-4s内，物体向东做匀减速运动．（2）根据对称性确定4s末的速度．
（3）根据速度公式求解每一秒末的速度，作v-t图象．
（4）根据位移等于v-t图象的面积，可求得物块在这4s内的位移．

解答：解：（1）由图分析可知，物体在第1s内向东做匀加速直线运动；第2s内，物体继续向东做匀减速直线运动，2s末速度减为零；第3s内，物体向东做匀加速直线运动；第4s内，物体向东做匀减速直线运动；所以物体一直向东做直线运动，先匀加速直线运动，再做匀减速直线运动．
故答案为：始终向东的直线运动．先匀加速直线运动，再做匀减速直线运动．
（2）由于加速度大小保持不变，相邻加速与减速时间相等，根据对称性可知，4s末物体的速度为零．
根据第（4）问的v-t图象可知，位移等于面积，所以物块在这4s内的位移为：x=

1

2

×4×2m=4m．
根据平均速度的定义，得0-4s内的平均速度：v=

x

t

=

4

4

m/s=1m/s．
故答案为：0，1m/s．
（3）由a=

v-v0

t

，得：
物块第1s末的速度为v₁=a₁t₁=2m/s
物块第2s末的速度为v₂=v₁+a₂t₂=0
以后物块做周期的运动，则其速度-时间图象如右图：
（4）根据位移等于v-t图象的面积，所以物块在这4s内的位移为：x=

1

2

×4×2m=4m．
答：物块在这4s内的位移为4m．

点评：本题考查根据加速度图象分析物体运动情况的能力．注意1s末和3s末物体不回头向西运动，而是继续向东运动．