Question

2．已知万有引力恒量G，则还需知道下面哪一选项的数据，就可以计算地球的质量（　　）

• A． 已知地球绕太阳运行的周期及地球中心到太阳中心的距离
• B． 已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离
• C． 已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度
• D． 已知地球同步卫星的周期

Answer 1

分析 根据旋转天体绕中心天体运行的模型，由旋转天体公转半径和周期求出中心天体的质量分析：地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离r可求出太阳的质量．月球绕地球运动的周期T和轨道半径r可求出地球的质量．

解答 解：A、根据万有引力等于向心力，由旋转天体公转半径和周期可求出中心天体的质量．
故已知地球绕太阳运行的周期和地球中心到太阳中心的距离只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，故A错误．
B、已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离，根据万有引力等于向心力得G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，知道月球的周期和轨道半径，可以求出地球的质量．故B正确．
C、已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度．由G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，可得 M=$\frac{R{v}^{2}}{G}$，只知道卫星的线速度v，不知道地球半径R，不能求出地球的质量M．故C错误．
D、同步卫星的周期已知，不知道同步卫星的高度和地球半径，所以无法知道同步卫星的轨道半径，不能求出地球的质量，故D错误．
故选：B

点评 本题利用万有引力和圆周运动知识，知道旋转天体的公转半径和周期求出的是中心天体的质量，不是旋转天体的质量．