Question

8．据《天文学与天体物理学》报道，在地球的北半球就可以观测到距离地球1.3万光年的鹿豹座星团中两颗恒星，如图所示，它是由两颗大质量恒星构成的双星系统．该系统的两颗恒星质量分别为太阳的38倍和32倍，轨道周期为28小时，现两恒星外表面已开始接触，若已知太阳质量，引力常量，两星体可视为质量分布均匀的球体，则（　　）

• A． 可求出两星球球心之间的距离
• B． 不可能求出两星球中任何一个的半径
• C． 可求出两星球中任何一个的密度
• D． 不可能求出两星球中任何一个的线速度

Answer 1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比，进一步计算轨道半径大小，再求出两星球球心之间的距离．

解答 解：设m₁、m₂的轨道半径分别为r₁、r₂，轨道周期为T，根据牛顿第二定律得：
$\frac{{{Gm}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r₁，
$\frac{{{Gm}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₂$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r₂，
L=r₁+r₂，
已知太阳质量，引力常量，两颗恒星质量分别为太阳的38倍和32倍，轨道周期为28小时，
所以可以得出两星球中任何一个的半径和两星球球心之间的距离，故A正确，B错误；
C、现两恒星外表面已开始接触，所以轨道半径也是自身半径，已知质量所以可求出两星球中任何一个的密度，故C正确；
D、线速度v=$\frac{2πr}{T}$，所以能求出两星球中任何一个的线速度，故D错误；
故选：AC．

点评 解决本题的关键掌握双星模型系统，知道它们靠相互间的万有引力提供向心力，向心力的大小相等，角速度的大小相等．